RANCOB

Rabu,31 Maret 2010

Menduga Data Hilang dengan Analisis Peragam

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang bagaimana menduga data hilang dalam suatu data percobaan dengan menggunakan Analisis Peragam. Dalam kesempatan ini saya hanya menjelaskan tentang pendugaan data hilang hanya untuk satu data yang hilang. Anda bisa mempelajari tentang ini lebih lanjut pada buku “Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian” karangan Gomez & Gomez. Dan untuk pendugaan data hilang dengan analisis peragam yang datanya hilang lebih dari satu dapat anda pelajari pada buku “Principles and Procedures of Statistics” karya R.G.D. Steel and J.A. Torrie, dan buku “Statistical Methods” Karya G.W. Snedecor and W.G. Cochran.

Oke, untuk sekedar mengingatkan apa yang pernah saya tulis sebelumnya tentang data hilang ini, ada beberapa hal yang menyebabkan hilangnya data dari suatu percobaan, yaitu :
1) Perlakuan yang tidak tepat
Perlakuan yang tidak tepat bisa disebabkan karena pemberian yang salah kadarnya, pengukuran tidak sah, waktu pemberian yang tidak tepat, datanya dapat diperlakukan sebagai data hilang hilang. Tetapi ada pengecualian yaitu apabila perlakuan tidak tepat terjadi disemua ulangan pada suatu perlakuan. Dalam hal ini apabila si peneliti mempertahankan perlakuan yang berubah tersebut, semua pengukuran dapat dinyatakan sah apabila perlakuan dan tujuan perobaan disesuaikan.

2) Kerusakan tanaman percobaan yang diakibatkan oleh selain perlakuan.
Kerusakan tanaman percobaan yang diakibatkan oleh selain perlakuan misalnya dicuri atau dimakan ternak, maka data percobaan dianggap hilang. Tetapi ada pengecualian yaitu pada tanaman yang tidak diberi perlakuan (kontrol) pada percobaan insektisida rusak secara keseluruhan oleh serangga yang dalam pengawasan yang merupakan akibat logis dari perlakuan sehingga data petakan tersebut hasilnya nol, maka data seperti ini tidak diperlakukan sebagai data hilang.

3) Data Panenan yang hilang.
Misalnya data kandungan protein diambil di setiap petak dan diolah di laboratorium sebelum data yang diperlukan dicatat. Apabila ada beberapa bagian contoh yang hilang di antara waktu panen dan saat pencatatan data sebenarnya karena tidak ada kemungkinan pengukuran data pada bagian contoh yang sama, sebaiknya dinyatakan sebagai data yang hilang.
4) Data tidak logis.
Apabila nilainya terlalu ekstrim (berlebihan) untuk dinyatakan di dalam batas wajar materi percobaan oleh kardna disebabkan salah dalam menyalin data misalnya, maka data tersebut dapat dinyatakan hilang.

Oke, ada aturan main yang harus kita lakukan sehubungan dengan pendugaan data hilang dengan menggunakan analisis peragam ini, yaitu:
1) Untuk data yang hilang, nyatakan nilai Y = 0.
2) Tetapkan nilai X = 1 untuk satuan percobaan yang datanya hilang, dan X = 1 untuk data satuan percobaan lainnya.
3) Lakukan perhitungan analisis peragam seperti biasa kita menghitung pada analisis peragam biasa.

Oke, sebagai ilustrasi dalam memahami bagaimana membangkitkan data yang hilang dengan menggunakan analisis peragam ini, saya gunakan data percobaan berikut ini :


Anda perhatikan pada tabel data percobaan di atas. Terlihat bahwa perlakuan D pada ulangan 4 datanya hilang. Data yang hilang inilah yang akan kita bangkitkan datanya dengan menggunakan analisis peragam.

Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut :
Pertama susunlah data percobaan dimana untuk data yang hilang, nyatakan nilai Y = 0 dan tetapkan nilai X = 1 untuk satuan percobaan yang datanya hilang, dan X = 0 untuk data satuan percobaan lainnya sehingga data percobaan menjadi sebagai berikut :


Kemudian lakukan analisis peragam seperti perhitungan analisis peragam biasa sebagai berikut :
1. Jumlah Kuadrat untuk XX.
JK Umum (XX) :


JK Kelompok (XX) :


JK Perlakuan (XX) :


JK Galat (XX) :


2. Jumlah Kuadrat untuk YY.
JK Umum (YY) :


JK Kelompok (YY) :


JK Perlakuan (YY) :


JK Galat (YY) :


3. Jumlah Hasil Kali (JHK) XY
JHK Umum (XY) :


JHK Kelompok (XY) :


JHK Perlakuan (XY) :


JHK Galat (XY) :


4. Hitung Jumlah Kuadrat Galat Y terkoreksi :


5. Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan+Galat Y terkoreksi :


6. Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan terkoreksi :


7. Hitung Kuadrat Tengah Galat Y terkoreksi :
Sebelum menghitung Kuadrat Tengah Galat Y terkoreksi ini, kita harus terlebih dahulu menentukan nilai derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber keragaman sebagai berikut :
db Umum = (t.r)-1 = (6 x 5) – 1 = 29
db Kelompok = r – 1 = 5 – 1 = 4
db Perlakuan = t – 1 = 6 – 1 = 5
db galat = db Kelompok x db Perlakuan = 4 x 5 = 20
db Perlakuan+Galat = db Perlakuan + db Galat = 5 + 20 = 25
db Galat Y terkoreksi = db Galat – 1 = 20 – 1 = 19
db Perlakuan+Galat Y terkoreksi = db Perlakuan+Galat – 1 = 25 – 1 = 24
db Perlakuan terkoreksi = db Perlakuan+Galat Y terkoreksi - db Galat Y terkoreksi = 24 – 19 = 5

Kemudian kita hitung Kuadrat Tengah Galat Y terkoreksi :


Kuadrat Tengah Perlakuan terkoreksi :


Lalu kita hitung F hitung :


Dan Hasil analisis peragam selengkapnya dapat dilihat pada tabel berikut ini :


Dan terakhir kita hitung nilai dugaan untuk data yang hilang sebagai berikut :


Setelah data dugaan kita dapatkan, maka data tersebut kita masukkan ke dalam tabel data percobaan dan siap untuk dianalisis lebih lanjut seperti terlihat pada tabel data percobaan berikut :



Nah, jadi untuk membangkitkan data yang hilang selain mengggunakan teknik rums data hilang, juga bisa dengan menggunakan teknik analisis peragam atau ankova.
Selesai, semoga bermanfaat.



Versi pdf silahkan download disini

Diposkan oleh Abd syahid di 21:01 11 komentar Link ke posting ini

Label: Perancangan Percobaan

Reaksi:

Senin, 30 November 2009

Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan ulangan tidak sama

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan yang tidak sama. Sebelumnya saya mohon maaf karena baru sekarang bisa menulis artikel ini berhubung kesibukan saya yang sangat padat. Artikel ini saya tulis karena banyaknya permintaan dan komentar untuk membahas tentang rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan tidak sama.
Seperti pada penggunaan RAL pada artikel sebelumnya, sebenarnya rancangan ini tidak berbeda dalam hal penggunaannya dengan RAL biasa dimana rancangan ini akan tepat apabila bahan percobaan dan kondisi percobaan anda bersifat HOMOGEN. Juga apabila jumlah perlakuan anda terbatas.

Prosedur pengacakan dan tata letak rancangan tidak berbeda dengan RAL ulangan sama, yang membedakan hanyalah jumlah ulangan yang tidak sama untuk setiap perlakuan. Untuk itu saya tidak membahas lebih lanjut bagaimana tata cata pengacakan dan tata letaknya disini dan anda dapat mempelajarinya disini.

Untuk lebih jelasnya akan saya ilustrasikan satu contoh hasil data pengamatan dari suatu percobaan berikut ini :


Analisis Ragam dalam RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :
Rumus-rumus perhitungannya :
a) Menghitung Jumlah Kuadrat :






b) Menghitung Kuadrat Tengah :
Sebelumnya anda tentukan terlebih dahulu derajad bebas galat (db) dari masing-masing sumber keragaman sebagai berikut :
derajad bebas (db) perlakuan didapatkan dengan rumus: db perlakuan = (t – 1) = 5-1=4
derajad bebas (db) galat didapatkan dengan rumus: db galat = ∑(ni-1)= (3-1)+(3-1)+(4-1)+(2-1)+(4-1) = 11
derajad bebas (db) total didapatkan dengan rumus: db total = ∑(ni)-1=16-1=15
Kemudian baru anda hitung kuadrat tengah untuk perlakuan (KTP) dan kuadrat tengah galat (KTG) sebagai berikut :


c) Menghitung F hitung :


Dan tabel analisis ragamnya (Anova) untuk RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :


Dari hasil analisis ragam di atas ternyata perlakuan berpengaruh sangat nyata. Dan konsekuensinya adalah kita harus melanjutkan untuk menguji perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan uji Beda Nyata Terkecil (BNT) pada taraf nyata 5%.
Dalam pengujian beda pengaruh pada perlakuan yang tidak berulangan sama, berbeda dengan pengujian beda pengaruh perlakuan yang berulangan sama. Jika masing-masing perlakuan mempunyai ulangan yang sama maka untuk semua pasangan perlakuan kita hanya memerlukan satu nilai BNT, sedangkan jika ulangan setiap perlakuan tidak sama maka setiap pasangan perlakuan membutuhkan satu nilai BNT sebagai pembanding.
Rumus BNT untuk pengujian beda pengaruh perlakuan untuk ulangan yang sama diformulasikan sbb :


Apabila anda menggunakan uji BNJ, maka formulasinya adalah :


Dan apabila anda menggunakan uji DMRT, maka formulasinya adalah :


Oke, karena saya menggunakan uji BNT maka prosedur pengujian uji BNT 5% adalah sebagai berikut :
Pertama anda tentukan nilai t-student untuk dasar pengujian berdasarkan atribut taraf nyata dan db galatnya dimana taraf nyata (α) = 5% atau 0,05 dan db galat = 11. Dari tabel t-student diperoleh nilai 2,201. Berikut saya tampilkan sebagian dari tabel t-student dimana nilai 2,201 itu diperoleh :


Langkah selanjutnya kita membandingan rata-rata perlakuan dengan cara sebagai berikut :
Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar sbb :


Selanjutnya kita akan membandingkan masing-masing pasangan perlakuan dengan masing-masing nilai pembanding, sbb :
a) membandingkan A vs E
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan E = 7,25, maka perlakuan A dan E diberi huruf yang sama (huruf a). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


b) membandingkan A vs C
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka perlakuan A dan E berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


c) membandingkan E vs C
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


=Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,44 dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya adalah 7,25 + 2,44 = 9,69. Dan Karena nilai 9,69 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka perlakuan E dan C diberi huruf yang sama (huruf b). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


d) membandingkan E vs B
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya adalah 7,25 + 2,64 = 9,89. Dan Karena nilai 9,89 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka perlakuan E dan B berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


e) membandingkan C vs B
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan C = 9,50 dimana hasilnya adalah 9,50 + 2,64 = 12,14. Dan Karena nilai 12,14 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka perlakuan C dan B diberi huruf yang sama (huruf c). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


f) membandingkan C vs D
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,99 dengan nilai rata-rata perlakuan C dimana hasilnya adalah 9,50 + 2,99 = 12,49. Dan Karena nilai 12,49 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka perlakuan C dan D berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


g) membandingkan B vs D
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 3,15 dengan nilai rata-rata perlakuan B = 10,33 dimana hasilnya adalah 10,33 + 3,15 = 13,48. Dan Karena nilai 13,48 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka perlakuan B dan D diberi huruf yang sama (huruf d). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


Karena perhitungan pembandingan nilai rata-rata telah sampai pada nilai rata-rata terakhir, maka selesailah perhitungan pembandingannya dan hasil akhir dari semua pengujian di atas adalah sebagai berikut :


atau apabila kita susun kembali perlakuannya menjadi sebagai berikut :


Selesai, semoga bermanfaat.

Senin, 30 November 2009

Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan ulangan tidak sama

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan yang tidak sama. Sebelumnya saya mohon maaf karena baru sekarang bisa menulis artikel ini berhubung kesibukan saya yang sangat padat. Artikel ini saya tulis karena banyaknya permintaan dan komentar untuk membahas tentang rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan tidak sama.
Seperti pada penggunaan RAL pada artikel sebelumnya, sebenarnya rancangan ini tidak berbeda dalam hal penggunaannya dengan RAL biasa dimana rancangan ini akan tepat apabila bahan percobaan dan kondisi percobaan anda bersifat HOMOGEN. Juga apabila jumlah perlakuan anda terbatas.

Prosedur pengacakan dan tata letak rancangan tidak berbeda dengan RAL ulangan sama, yang membedakan hanyalah jumlah ulangan yang tidak sama untuk setiap perlakuan. Untuk itu saya tidak membahas lebih lanjut bagaimana tata cata pengacakan dan tata letaknya disini dan anda dapat mempelajarinya disini.

Untuk lebih jelasnya akan saya ilustrasikan satu contoh hasil data pengamatan dari suatu percobaan berikut ini :


Analisis Ragam dalam RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :
Rumus-rumus perhitungannya :
a) Menghitung Jumlah Kuadrat :






b) Menghitung Kuadrat Tengah :
Sebelumnya anda tentukan terlebih dahulu derajad bebas galat (db) dari masing-masing sumber keragaman sebagai berikut :
derajad bebas (db) perlakuan didapatkan dengan rumus: db perlakuan = (t – 1) = 5-1=4
deraj`d bebas (db) galat didapatkan dengan rumus: db galat = ∑(ni-1)= (3-1)+(3-1)+(4-1)+(2-1)+(4-1) = 11
derajad bebas (db) total didapatkan dengan rumus: db total = ∑(ni)-1=16-1=15
Kemudian baru anda hitung kuadrat tengah untuk perlakuan (KTP) dan kuadrat tengah galat (KTG) sebagai berikut :


c) Menghitung F hitung :


Dan tabel analisis ragamnya (Anova) untuk RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :


Dari hasil analisis ragam di atas ternyata perlakuan berpengaruh sangat nyata. Dan konsekuensinya adalah kita harus melanjutkan untuk menguji perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan uji Beda Nyata Terkecil (BNT) pada taraf nyata 5%.
Dalam pengujian beda pengaruh pada perlakuan yang tidak berulangan sama, berbeda dengan pengujian beda pengaruh perlakuan yang berulangan sama. Jika masing-masing perlakuan mempunyai ulangan yang sama maka untuk semua pasangan perlakuan kita hanya memerlukan satu nilai BNT, sedangkan jika ulangan setiap perlakuan tidak sama maka setiap pasangan perlakuan membutuhkan satu nilai BNT sebagai pembanding.
Rumus BNT untuk pengujian beda pengaruh perlakuan untuk ulangan yang sama diformulasikan sbb :


Apabila anda menggunakan uji BNJ, maka formulasinya adalah :


Dan apabila anda menggunakan uji DMRT, maka formulasinya adalah :


Oke, karena saya menggunakan uji BNT maka prosedur pengujian uji BNT 5% adalah sebagai berikut :
Pertama anda tentukan nilai t-student untuk dasar pengujian berdasarkan atribut taraf nyata dan db galatnya dimana taraf nyata (α) = 5% atau 0,05 dan db galat = 11. Dari tabel t-student diperoleh nilai 2,201. Berikut saya tampilkan sebagian dari tabel t-student dimana nilai 2,201 itu diperoleh :


Langkah selanjutnya kita membandingan rata-rata perlakuan dengan cara sebagai berikut :
Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar sbb :


Selanjutnya kita akan membandingkan masing-masing pasangan perlakuan dengan masing-masing nilai pembanding, sbb :
a) membandingkan A vs E
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan E = 7,25, maka perlakuan A dan E diberi huruf yang sama (huruf a). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


b) membandingkan A vs C
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan A dimana hasilnya adalah 6,67 + 2,64 = 9,31. Dan Karena nilai 9,31 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka perlakuan A dan E berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


c) membandingkan E vs C
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


=Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,44 dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya adalah 7,25 + 2,44 = 9,69. Dan Karena nilai 9,69 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan C = 9,50, maka perlakuan E dan C diberi huruf yang sama (huruf b). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


d) membandingkan E vs B
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan E dimana hasilnya adalah 7,25 + 2,64 = 9,89. Dan Karena nilai 9,89 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka perlakuan E dan B berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


e) membandingkan C vs B
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,64 dengan nilai rata-rata perlakuan C = 9,50 dimana hasilnya adalah 9,50 + 2,64 = 12,14. Dan Karena nilai 12,14 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan B = 10,33, maka perlakuan C dan B diberi huruf yang sama (huruf c). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


f) membandingkan C vs D
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 2,99 dengan nilai rata-rata perlakuan C dimana hasilnya adalah 9,50 + 2,99 = 12,49. Dan Karena nilai 12,49 ini kurang dari nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka perlakuan C dan D berbeda nyata pengaruhnya, dan diberi huruf yang berbeda sbb :


g) membandingkan B vs D
Hitung nilai BNT 5% sebagai pembandingnya dengan rumus berikut :


Selanjutnya anda jumlahkan nilai BNT 5% = 3,15 dengan nilai rata-rata perlakuan B = 10,33 dimana hasilnya adalah 10,33 + 3,15 = 13,48. Dan Karena nilai 13,48 ini melebihi nilai rata-rata perlakuan D = 13,00, maka perlakuan B dan D diberi huruf yang sama (huruf d). Artinya kedua perlakuan tersebut tidak berbeda nyata pengaruhnya, berikut hasil pengujiannya :


Karena perhitungan pembandingan nilai rata-rata telah sampai pada nilai rata-rata terakhir, maka selesailah perhitungan pembandingannya dan hasil akhir dari semua pengujian di atas adalah sebagai berikut :


atau apabila kita susun kembali perlakuannya menjadi sebagai berikut :


Selesai, semoga bermanfaat.

Analisis Peragam (ANKOVA) dalam Percobaan RAK

Oke, kali ini saya akan membahas tentang Analisis Kovarian (ANKOVA) pada percobaan yang menggunakan RAK. Untuk ankova dari RAK akan mempunyai model :


Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang respons empat varietas padi (Varietas A, B, C, dan D) terhadap hasil gabah dalam satuan ton/ha (Y) dan banyaknya anakan per rumpun (X). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak Kelompok (RAK) dengan ulangan 3 kali. Data hasil pengamatannya adalah sebagai berikut :


Langkah pertama anda hitung nilai-nilai JK (XX) dan JK (YY) seperti biasa anda melakukan pada analisis ragam pada RAK. Hasilnya adalah sebagai berikut :
JK Umum (XX) = 58,9167
JK Kelompok (XX) = 56,1667
JK Perlakuan (XX) = 1,5833
JK Galat (XX) = 1,1667
JK Umum (YY) = 2,2233
JK Kelompok (XX) = 0,4695
JK Perlakuan (YY) = 1,4625
JK Galat (YY) = 0,2923

Langkah berikutnya anda hitung JHK (XY) untuk semua sumber keragaman dengan cara sebagai berikut :






JKGalat (XY) = JK Umum (XY) – JK Kelompok (XY) – JK Perlakuan (XY)
= 5,2758 - 3,4958 - 1,2592 = 0,2923

Langkah berikutnya anda hitung nilai JK Galat (YY terkoreksi) :


dengan db Galat terkoreksi = (r - 1)(t - 1) - 1 = (3 - 1)(4 - 1) - 1 = 5
Dengan demikian ragam galat atau KT Galat (YY terkoreksi) adalah :
KT Galat (YY terkoreksi) = JK Galat (YY terkoreksi) / db Galat terkoreksi = 0,0598 / 5 = 0,0120

Langkah berikutnya anda hitung nilai JK Perlakuan + Galat (terkoreksi) :


dengan db Perlakuan + Galat (terkoreksi) = r(t - 1) - 1 = 3(4 - 1) - 1 = 8

Langkah berikutnya anda hitung JK Perlakuan terkoreksi :
JK Perlaku`n terkoreksi = JK (Perlakuan + Galat (terkoreksi) - JK Galat (YY terkoreksi) = 0,6026 - 0,0598 = 0,5429
dengan db = t - 1 = 4 - 1 = 3

Dengan demikian ragam galat atau KT Perlakuan terkoreksi adalah :
KT Perlakuan terkoreksi = JK Perlakuan terkoreksi / db Perlakuan terkoreksi = 0,5429 / 3 = 0,1810

Langkah kedelapan hitung F Hitung sebagai berikut :
F Hitung = (KT Perlakuan terkoreksi) / (KT Galat (YY terkoreksi)) = 0,1810 / 0,0120 = 15,14

Kemudian masukkan seluruh nilai perhitungan-perhitungan di atas ke dalam tabel ankova berikut ini :


Dari hasil ankova di atas dapat disimpulkan bahwa perlakuan varietas berpengaruh sangat nyata terhadap hasil gabah (ton/ha). Maka selanjutnya dilakukan pengujian lanjutan terhadap nilai-nilai rata-rata perlakuan tersebut dengan uji beda rata-rata pengaruh perlakuan. Dalam hal ini saya menggunakan uji BNT 5%.

Sebelum anda melakukan pengujian beda rata-rata pengaruh perlakuan, anda harus menentukan nilai rata-rata perlakuan yang sudah terkoreksi oleh ragam pengiring yaitu jumlah anakan per rumpun (X). Caranya adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai rata-rata dari peubah pengiring (X) sebagai berikut :


Kedua anda hitung nilai koefisien regresi yang menunjukkan ketergantungan peubah utama (Y) pada peubah pengiring (X) sebagai berikut :


Kemudian anda hitung nilai rata-rata hasil gabah terkoreksi seperti pada tabel di bawah ini. Hitung sesuai dengan rumus yang ada pada judul kolom tabel tersebut.


Anda perhatikan nilai-nilai yang berwarna merah pada tabel di atas. Nilai-nilai itulah yang akan kita bandingkan pengaruhnya dengan uji BNT 5%. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai galat baku sebagai berikut :


Lalu anda hitung nilai BNT 5% :


Dan hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :


Dari hasil pengujian di atas dapat disimpulkan bahwa urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas B, varietas A, varietas C, Varietas D. Artinya varietas B adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya.

Nah, sekarang mari kita bandingkan kalau seandainya percobaan tersebut dianalisis dengan analisis ragam biasa. Data pengamatannya adalah seperti berikut :


Hasil analisis ragamnya adalah sebagai berikut :


Dan hasil pengujian uji beda pengaruhnya adalah sebagai berikut :


Dari hasil pengujian di atas dapat disimpulkan bahwa urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas A, varietas B, varietas D, Varietas C. Artinya varietas A adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya.

Jadi terdapat perbedaan dari hasil pengujian antara ankova dan anova. Pada ankova nilai F hitungnya adalah 15,14 dan pada anova F hitungnya adalah 10,01. Artinya dengan ankova dapat meningkatkan kepekaan dan keterandalan pengujian terhadap pengaruh perlakuan daripada dengan anova.
Begitu juga dengan hasil pengujian beda pengaruh perlakuan. Pada ankova urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas B, varietas A, varietas C, Varietas D. Artinya varietas B adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya. Dan pada anova urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas A, varietas B, varietas D, Varietas C. Artinya varietas A adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya.

Ketepatan Relatif Ankova
Ketepatan relatif ankova ini dihitung dengan tujuan untuk melihat tingkat efektifitas penggunan ankova dibandingkan anova. Rumusnya adalah sebagai berikut :


Pada contoh kasus kita ini dapat dihitung sebagai berikut :


Maka Ketepatan Relatifnya adalah :


Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan ankova hampir 3 kali lebih efektif daripada dengan menggunakan anova.

Selesai, semoga bermanfaat.

Minggu, 21 Juni 2009

Analisis Peragam (ANKOVA) dalam Percobaan RAL

Oke, kali ini saya akan membahas tentang Analisis Kovarian (ANKOVA). Pada beberapa referensi ada yang menamakannya Analisis Peragam atau Analysis of Varians dan Anakova. Dan selanjutnya saya hanya menyebutnya dengan Ankova.
Berbeda dengan anova di mana kita hanya mempelajari pada varian-varian (ragam) saja, pada ankova selain kita mempelajari varian utama juga mempelajari adanya kovarian-kovarian (ragam pengiring) pada variabel tertentu.
Dalam ankova, di samping memerlukan hasil pengamatan terhadap ciri utama (varian atau ragam utama) seperti pada anova biasa, juga memerlukan hasil-hasil pengamatan terhadap satu atau lebih ciri ragam pengiring (kovarian). Selain itu ankova juga memerlukan adanya suatu hubungan fungsional tertentu (korelasi) antara ragam utama dan ragam pengiring tersebut. Jadi ankova merupakan gabungan dari analisis ragam dan analisis regresi.

Beberapa manfaat ankova adalah :
1. Dapat mengontrol galat dan memurnikan rata-rata pengaruh perlakuan;
2. Dapat menaksir data hilang atau data rusak (tentang ini akan saya bahas secara tersendiri);
3. Meningkatkan keandalan interpretasi dari hasil-hasil percobaan.

Penggunaan ankova diaplikasikan apabila suatu percobaan dalam keadaan-keadaan tertentu galat percobaan masih belum dapat dikontrol. Keadaan-keadaan tersebut seperti :
1. Pengujian tentang efektifitas beberapa jenis insektisida, di mana yang diamati adalah mortalitas suatu hama tertentu, maka waktu perlakuan penyemprotan yang pertama kali kita mempunyai populasi hama yang berbeda dari satu petak ke petak lainnya. Karena itu, bila yang dianalisis adalah populasi hama setelah penyemprotan, berarti kita telah memasukkan satu kesalahan (galat) karena populasi ini dipengaruhi oleh populasi awal yang berbeda. Dalam hal ini kita tidak menganalisis dengan analisis ragam (anova), tetapi harus dikoreksi terlebih dahulu dengan populasi awal yaitu dengan menggunakan ankova.

2. Dalam percobaan-percobaan agronomi, pemuliaan, dan sebagainya, maka akan lebih teliti analisisnya bila hasil produksi per petak disertai dengan jumlah tanaman yang dipanen, sehingga produksi tersebut dapat dikoreksi terhadap jumlah tanamannya, karena kita tahu bahwa produksi sangat ditentukan oleh jumlah tanaman yang dipanen, maka dalam hal ini penggunaan ankova lebih teliti daripada anova.

3. Dalam percobaan yang mencoba beberapa jenis ransom makanana terhadap pertambahan bobot suatu ternak (sapi, kelinci, ayam, dll), maka respons yang diamati adalah bobot pada akhir masa coba. Berat akhir ini mempunyai bobot awal yang berbeda-beda. Analisis pertambahan bobot badan harus dikoreksi terhadap bobot awal yang dapat dianalisis dengan ankova.

Ankova dapat diaplikasikan pada berbagai jenis rancangan lingkungan (RAL, RAK, RBSL) dan berbagai jenis rancangan perlakuan (tunggal, faktorial, split splot design, dll). Pada Artikel ini saya akan memberikan contoh penggunaan ankova pada perlakuan tunggal dengan rancangan lingkungan RAK. Penggunaan ankova pada percobaan faktorial saya bahas secara tersendiri pada artikel lainnya.

Asumsi dan Model dalam Analisis Kovarian
Asumsi untuk ankova merupakan kombinasi dari asumsi untuk anova dan asumsi untuk analisis regresi. Asumsi yang paling mendasar yang harus dipenuhi agar ankova menjadi sahih adalah :
1. Peubah pengiring (X) harus bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan, dan tidak berkorelasi (bebas) dengan perlakuan yang dicobakan.
2. Hubungan pengaruh antara peubah pengiring (X) dan peubah utama (Y) harus bersifat linear dan bebas dari perlakuan atau kelompok percobaan.
3. Galat percobaan harus bersifat acak, menyebar secara bebas dan normal dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam σ2.

Model ankova merupakan gabungan dari model linear rancangan yang digunakan (RAL, RAK, RBSL, dll) dengan tambahan bentuk untuk peubah pengiring atau peubah bebas yang digunakan. Untuk ankova dari RAL akan mempunyai model :


Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang respons sembilan varietas padi (Varietas A, B, C, D, E, F, G, H, dan I) terhadap hasil gabah dalam satuan ton/ha (Y) dan banyaknya anakan per rumpun (X). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan 3 kali. Data hasil pengamatannya adalah sebagai berikut :


Langkah pertama anda hitung nilai-nilai JK (XX) dan JK (YY) dengan cara melakukan pada analisis ragam pada RAL seperti biasa. Hasilnya adalah sebagai berikut :
JK Umum (XX) = 83,41
JK Perlakuan (XX) = 9,41
JK Galat (XX) = 74,00
JK Umum (YY) = 297,80
JK Perlakuan (YY) = 182,92
JK Galat (YY) = 114,88

Langkah berikutnya anda hitung JHK (XY) untuk semua sumber keragaman dengan cara sebagai berikut :




JHK Galat (XY) :
JHKGalat (XY) = JK Umum (XY) – JK Perlakuan (XY) = 61,94 - 29,25 = 32,69

Langkah selanjutnya anda hitung nilai JK Galat (YY terkoreksi) :


dengan db Galat terkoreksi = t(n - 1) - 1 = 9(3 - 1) - 1 = 17
Dengan demikian ragam galat atau KT Galat (YY terkoreksi) adalah :
KT Galat (YY terkoreksi) = JK Galat (YY terkoreksi) / db Galat terkoreksi = 100,44 / 17 = 5,91

Langkah berikutnya anda hitung nilai JK Perlakuan + Galat (terkoreksi) :


dengan db Perlakuan + Galat (terkoreksi) = (t - 1) + db galat (terkoreksi) = (9 - 1) + 17 = 25

Langkah berikutnya anda hitung JK Perlakuan terkoreksi :
JK Perlakuan terkoreksi = JK (Perlakuan + Galat (terkoreksi) - JK Galat (YY terkoreksi) = 251,79 - 100,44 = 151,35
dengan db = 9 - 1 = 8

Dengan demikian ragam galat atau KT Perlakuan terkoreksi adalah :
KT Perlakuan terkoreksi = JK Perlakuan terkoreksi / db Perlakuan terkoreksi = 151,35 / 8 = 18,92

Langkah berikutnya anda hitung F Hitung sebagai berikut :
F Hitung = (KT Perlakuan terkoreksi) / (KT Galat (YY terkoreksi)) = 18,92 / 5,91 = 3,20

Kemudian masukkan seluruh nilai perhitungan-perhitungan di atas ke dalam tabel ankova berikut ini :


Dari hasil ankova di atas dapat disimpulkan bahwa perlakuan varietas berpengaruh nyata terhadap hasil gabah (ton/ha). Maka selanjutnya dilakukan pengujian lanjutan terhadap nilai-nilai rata-rata perlakuan tersebut dengan uji beda rata-rata pengaruh perlakuan. Dalam hal ini saya menggunakan uji BNJ 5%.

Sebelum anda melakukan pengujian beda rata-rata pengaruh perlakuan, anda harus menentukan nilai rata-rata perlakuan yang sudah terkoreksi oleh ragam pengiring yaitu jumlah anakan per rumpun (X). Caranya adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai rata-rata dari peubah pengiring (X) sebagai berikut :


Kedua anda hitung nilai koefisien regresi yang menunjukkan ketergantungan peubah utama (Y) pada peubah pengiring (X) sebagai berikut :


Kemudian anda hitung nilai rata-rata hasil gabah terkoreksi seperti pada tabel di bawah ini. Hitung sesuai dengan rumus yang ada pada judul kolom tabel tersebut.


Anda perhatikan nilai-nilai yang berwarna merah pada tabel di atas. Nilai-nilai itulah yang akan kita bandingkan pengaruhnya dengan uji BNJ 5%. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :

Pertama anda hitung nilai galat baku sebagai berikut :


Lalu anda hitung nilai BNJ 5% :


Dan hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :


Dari hasil pengujian di atas dapat disimpulkan bahwa urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas I, varietas G, varietas B, Varietas C, varietas A, varietas D, varietas E, Varietas H, varietas F. Artinya varietas I adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya.

Nah, sekarang mari kita bandingkan kalau seandainya percobaan tersebut dianalisis dengan analisis ragam biasa. Data pengamatannya adalah seperti berikut :


Hasil analisis ragamnya adalah sebagai berikut :


Dan hasil pengujian uji beda pengaruhnya adalah sebagai berikut :


Dari hasil pengujian di atas dapat disimpulkan bahwa urutan varietas yang mempunyai potensi dari yang tinggi hingga terendah berturut-turut adalah varietas C, varietas H, varietas B, Varietas E, varietas I, varietas G, varietas D, Varietas F, varietas A. Berbeda dengan pengujian BNJ pada ankova dimana varietas I adalah varietas yang terbaik, pengujian BNJ pada anova, varietas C adalah varietas yang terbaik diantara varietas lainnya.

Ketepatan Relatif Ankova
Ketepatan relatif ankova ini dihitung dengan tujuan untuk melihat tingkat efektifitas penggunan ankova dibandingkan anova. Rumusnya adalah sebagai berikut :


Pada contoh kasus kita ini dapat dihitung sebagai berikut :


Maka Ketepatan Relatifnya adalah :


Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan ankova 1,1 kali lebih efektif daripada dengan menggunakan anova.

Selesai, semoga bermanfaat.

Selasa, 16 Juni 2009

Distribusi Frekuensi

Arti Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi, yaitu pengelompokan data ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam tiap kelas.

Tujuan Pengelompokan Data ke dalam Distribusi Frekuensi
1. Untuk memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami dan dibaca sebagai bahan informasi.
2. memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik.
Distribusi Frekuensi ada dua, yaitu :
1. Distribusi Frekuensi data kualitatif
2. Distribusi Frekuensi data kuantitatif

1. Distribusi Frekuensi Data Kualitatif
Berikut adalah data kualitatif 50 orang pembeli komputer dari lima jenis perusahaan komputer :


Tabel distribusi frekuensi pembelian komputer :


Dari data distribusi di atas dapat diketahui dengan cepat bahwa Apple merupakan jenis komputer yang paling banyak diminati dan Gateway 2000 adalah jenis komputer yang peminatnya paling sedikit.

Distribusi Frekuensi Relatif dan Persentase Data Kualitatif
Distribusi frekuensi relatif, adalah proporsi item dalam setiap kelas terhafdap jumlah keseluruhan item dalam data tersebut. Distribusi frekuensi relatif dirumuskan sebagai;


Distribusi frekuensi Persentase, adalah frekuensi relatif dikalikan 100.
Tabel distribusi frekuensi pembelian computer


2. Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif
Data di bawah ini merupakan data penduduk laki-laki umur 50 tahun ke atas pada sensus penduduk tahun 1980 dari 35 kabupaten/kodya di jawa tengah (dalam ribuan) :


Langkah-langkah membuat distribusi frekuensi bagi segugus data di atas adalah sebagai berikut :
1) Mengurutkan data dari terkecil ke yang terbesar.


2) Menentukan jumlah interval/selang kelas, dengan rumus Sturges :

K = 1 + 3,3 log n

K = banyaknya interval/selang kelas
n = jumlah data

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 35 = 6,10 atau 6 kelas

3) Menentukan rentangan/wilayah data (R) dengan rumus :

R = data tertinggi – data terendah = 80 – 5 = 75

4) Membagi wilayah tersebut dengan banyaknya kelas untuk menduga lebar/interval kelas, dengan rumus :


5) Menentukan batas kelas : (X – 0,5) s/d (Y + 0,5)
Untuk batas kelas pertama 5 s/d 17 maka batas kelasnya (X – 0,5) s/d (Y + 0,5) = 4,5 s/d 17,5 (begitu seterusnya sampai kelas ke-6)

6) Menentukan titik tengah kelas :

Titik tengah kelas = (X + Y)/2

Untuk kelas pertama :

Titik tengah kelas = (X + Y)/2 = (5 + 7) = 11

(begitu seterusnya sampai kelas ke-6)

7) Memasukkan semua data ke dalam tabel distribusi frekuensi :
Tabel jumlah penduduk laki-laki usia 50 tahun ke atas pada tahun 2002 di 35 kabupaten/kodya di Jawa Tengah :


Histogram dan Polygon dari distribusi frekuensi
Histogram : grafik batang tunggal dengan sumbu horizontal titik tengah kelas dan sumbu vertikal adalah frekuensi.
Polygon : grafik garis tunggal yang dihasilkan dengan menghubungkan titik tengah puncak batang histogram.
Dari contoh soal di atas dapat dibuat histogram :


Catatan:
Dalam beberapa kasus tertentu penggunaan rumus rentangan/wilayah data (R) = data tertinggi – data terendah, tidak selalu dimasukan data yang tertinggi dan terendahnya, karena bisa saja ada sebagian data yang tidak tercover, seperti pada contoh berikut :

Data di bawah ini merupakan hasil survei data jumlah beras yang terjual per bulan dari para penjual beras di Kalimantan Tengah. Survei tersebut melibatkan 40 sampel toko dan hasilnya dinyatakan sebagai kuintal per bulan.


Setelah data di atas diurutkan menjadi berikut ini :


 jumlah interval/selang kelas :Ø

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 6,29 atau 6 kelas

 rentangan/wilayah data (R) :Ø
R = data tertinggi – data terendah = 62 – 18 = 44

 lebar/interval kelas :Ø


Tabel daftar distribusi frekuensi sebagaimana berikut ini :


Dari tabel distribusi frekuensi di atas, ternyata hanya 39 data yang tercover dari 40data yang ada. Hal ini berarti tidak semua data tercover dalam distribusi frekuensi. Hal ini dapat di atasi dengan cara memperlebar nilai tertinggi dan nilai terendahnya, yaitu sebagai berikut :


Misalnya nilai terendah yaitu 18 dikurangi 3 menjadi 15, sedangkan nilai tertinggi yaitu 62 ditambah 3 menjadi 65, sehingga didapatkan rentangan/wilayah data (R) :

R = data tertinggi – data terendah = 65 – 15 = 50

lebar/interval kelas :



Tabel daftar distribusi frekuensi sebagaimana berikut ini :



Latihan.
Besarnya modal dalam jutaan rupiah dari 40 perusahaan nasional pada suatu daerah tertentu adalah sebagai berikut :

138 164 150 132 144 125 149 157
146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
161 145 135 142 150 156 145 128

a. Buatlah distribusi frekuensi dari data di atas.
b. Buatlah histogram dan polygon dari distribusi frekuensi tersebut di atas.

Rabu, 10 Juni 2009

Split Splot Design

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang Split Splot Design atau sering disebut juga Rancangan Petak Terpisah atau Rancangan Petak Terbagi. Split Splot Design merupakan percobaan faktorial atau dengan kata lain setiap percobaan yang menggunakan split splot design pasti faktorial, tetapi setiap percobaan faktorial tidak selalu split splot design. Rancangan ini digunakan bagi percobaan-percobaan yang dimaksudkan untuk menyelidiki pengaruh-pengaruh utama dan interaksi dengan derajad ketelitian yang tidak sama.
Faktor dengan derajad ketelitian yang lebih rendah disebut sebagai faktor utama (main plot faktor), sedangkan faktor dengan ketelitian yang lebih tinggi disebut faktor anak petak (sub plot faktor). Rancangan ini dapat diaplikasikan pada semua rancangan lingkungan (RAL, RAK, dan RBSL).
Beberapa kondisi yang memungkinkan diterapkannya rancangan split plot design adalah sebagai berikut :
1. Derajat Ketepatan
Misalnya suatu penelitian ditujukan untuk menilai 10 varietas kedelai dengan tiga taraf/level pemupukan dalam suatu percobaan faktorial 10 x 3, apabila si peneliti mengharapkan ketepatan lebih tinggi bagi perbandingan varietas kedelai daripada untuk respons pemupukan. Dengan demikian, si peneliti akan membuat varietas sebagai faktor anak petak dan pemupukan sebagai faktor petak utama.
Akan tetapi, seorang agronomis yang mempelajari respons pemupukan 10 varietas kedelai yang dikembangkan oleh si peneliti mungkin akan menginginkan ketepatan yang libih tinggi untuk respons pemupukan daripada untuk varietas, dan akan menempatkan varietas pada petak utama dan pemupukan pada anak petak.

2. Ukuran Nisbi Mengenai Pengaruh Utama
Apabila pengaruh utama salah satu faktor diharapkan lebih besar dan lebih mudah dilihat daripada faktor lainnya, maka salah satu faktor tersebut dapat ditempatkan sebagai petak utama, dan faktor yang lain sebagai anak petak.
Misalnya kita ingin meneliti jarak tanam pada beberapa varietas tanaman. Dari percobaan-percobaan terdahulu sudah diketahui informasi tentang varietas tersebut antara lain potensi produksinya. Sedangkan dalam percobaan ini ingin diketahui lebih mendalam tentang pengaruh jarak tanam pada beberapa varietas tersebut, maka dalam percobaan semacam ini digunakan RPT. Varietas diperlakukan sebagai faktor petak utama (main plot faktor), sedangkan jarak tanam diperlakukan sebagai faktor anak petak (sub plot faktor), karena mengharapkan pengaruh perlakuan jarak tanam lebih besar daripada faktor perlakuan varietas.

3. Praktek Pengelolaan
Penempatan perlakuan sebagai petak utama dilakukan berdasarkan pertimbangan praktis di lapangan.
Misalnya dalam suatu percobaan untuk menilai penampilan beberapa varietas padi dengan berbagai taraf pemupukan, si peneliti mungkin menempatkan petak utama untuk pemupukan guna memperkecil keperluan pemisahan petakan yang memerlukan taraf pemupukan yang berbeda. Contoh lain pada kasus percobaan yang melibatkan cara pengolahan lahan (cangkul, bajak, traktor) dengan berbagai jenis varietas. Dimana cara pengnlahan lahan ditempatkan sebagai petak utama dan jenis varietas sebagai anak petak.


Pengacakan dan Tata Letak
Misalkan suatu penelitian bertujuan untuk membandingkan respons beberapa varietas kedelai pada berbagai jenis pengolahan tanah. Apakah ada perbedaan respons varietas untuk tanah yang diolah dengan dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa diolah (zerro tillage). Dengan keadaan seperti ini, karena menggunakan hewan ternak untuk menarik bajak dan hand traktor, maka memerlukan petakan yang luas untuk perlakuan jenis pengolahan tanah. Pengujian respons varietas kedelai ditempatkan untuk tiap pengolahan tanah yaitu pada tanah yang dibajak sapi, dibajak dengan hand tractor, dan tanpa olah tanah. Dalam percobaan ini jenis pengolahan tanah (dibajak sapi, hand traktor, dan tanpa olah tanah) ditempatkan sebagai petak utama, dan macam varietas kedelai sebagai anak petak. Percobaan diulang tiga kali. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :

a. Tempat percobaan dibagi ke dalam blok, banyaknya blok = banyaknya ulangan. Pembagian blok sesuai dengan prinsip pengawasan setempat (local control). Setiap blok dibagi menjadi petak utama (PU). Banyaknya PU dalam tiap blok sama dengan jenis pengolahan tanah. Penempatan perlakuan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberi kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan. Dalam hal ini jenis pengolahan tanah diberi kode huruf T (T0 = tanpa olah tanah, T1 = dibajak sapi, T2 = Hand traktor), seperti pada denah berikut :


Split Splot Design
b. Bagilah PU ke dalam anak petak (AP). Banyaknya AP dalam setiap PU sama dengan banyaknya perlakuan anak petak. Penempatan ke dalam PU dilakukan secara acak, dan diberi kode sesuai dengan perlakuan yang diberikan, misalnya V untuk varietas kedelai (V1 = Slamet; V2 = Wilis; V3 = Lokon; V4 = Orba), seperti pada denah berikut :


Model Linear Aditif


Hipotesis


Oke, untuk lebih mudah kita memahaminya akan saya berikan contoh kasus penggunaan rancangan ini. Untuk ini saya suatu percobaan tentang respons empat varietas kedelai (V1, V2, V3, dan V4) pada tiga jenis pengolahan lahan yaitu tanpa olah tanah (T0), Bajak sapi (T2), dan Hand traktor (T3) terhadap hasil biji kering (ton/ha). Percobaan ini menggunakan rancangan lingkungan rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Berikut data pengamatan hasil biji kering dalam satuan ton per hektar (ton/ha):


Untuk memudahkan menghitung analisis ragamnya, kita buat tabel tersendiri untuk petak utama sebagai berikut :


Dari tabel petak utama di atas anda hitung Faktor Koreksi (FK), JK Kelompok (JKK), JK Petak Utama JK (PU), JK Pengolahan Tanah (JK T), dan JK Galat (a) sebagai berikut ini :








Kemudian anda buat lagi tabel tersendiri untuk data anak petak sebagai berikut :


Dari tabel anak petak di atas anda hitung JK Varietas (JK V), JK Perlakuan Kombinasi, JK Interaksi Pengolahan tanah dan Varietas (JK TxV), JK Total (dari data Pengamatan) dan JK Galat (b) sebagai berikut ini :






Kemudian anda tentukan nilai-nilai derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber keragaman seperti berikut ini :
db Kelompok = 3 – 1 = 2
db Pengolahan tanah (T) = 3 – 1 = 2
db Galat (a) = db kelompok x db pengolahan tanah = 2 x 2 = 4
db Varietas = 4 – 1 = 3
db Interaksi Pengolahan tanah x Varietas = db Pengolahan tanah x db Varietas = 2 x 3 = 6
db Galat (b) = (db Varietas + db Pengolahan tanah x varietas) x db Kelompok = (3 + 6) x 2 = 18
db total = (r x a x b) - 1 = (3 x 3 x 4) – 1 = 35

Dan hasil semua perhitungan di atas anda masukkan ke dalam tabel analisis ragam berikut ini :


Pengujian selanjutnya adalah menguji beda pengaruh antar perlakuan. Dalam hal ini ada 4 jenis galat baku yang digunakan yaitu :
1) Untuk Petak Utama (apabila berpengaruh nyata) :


2) Untuk Anak Petak (apabila berpengaruh nyata) :


3) Untuk Anak Petak pada Petak Utama yang sama (apabila berpengaruh nyata) :


4) Untuk semua kombinasi perlakuan (apabila berpengaruh nyata) :


Oke, sebelum kita melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, perlu anda pahami terlebih dahulu bahwa apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka konsekuensi logis yang harus kita lakukan adalah kita hanya menguji perbedaan pengaruh hanya pada perlakuan interaksi dan kita harus mengabaikan pengaruh perlakuan mandirinya walaupun perlakuan mandiri tersebut berpengaruh nyata dalam analisis ragam. Mengapa demikian? Karena pengaruh interaksi yang nyata itulah yang menggambarkan keadaan yang sebenarnya dari percobaan, sedangkan pengaruh mandiri tidak bisa kita jadikan pegangan dalam menarik kesimpulan karena pengaruh mandiri tersebut sebenarnya tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya dari hasil percobaan walaupun dari hasil analisis ragam berpengaruh nyata. Dengan kata lain apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka kita tidak lagi memperdulikan pengujian pengaruh mandiri secara terpisah.

Pada hasil analisis ragam di atas anda perhatikan, perlakuan interaksi perlakuan pengolahan tanah (Petak Utama) dan Varietas Kedelai (Anak Petak) berpengaruh sangat nyata, sehingga kita hanya menguji beda pengaruh perlakuan interaksinya. Sedangkan perlakuan mandiri pengolahan tanah dan perlakuan mandiri varietas kedelai harus kita abaikan dan tidak kita lakukan pengujian beda pengaruh perlakuan.

Lalu bagaimana cara menguji beda pengaruh interaksinya?
Perlu anda pahami bahwa konsekuensi logis apabila pengaruh perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka anda harus melakukan pemeriksaan lebih lanjut terhadap pengaruh-pengaruh sederhana dari masing-masing faktor perlakuan. Artinya anda harus menguji perbedaan pengaruh dari varietas kedelai (anak petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama).

Oke, kita mulai saja dengan menguji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anak petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama). Dalam hal ini kita bisa menggunakan uji BNT, BNJ, atau DMRT, untuk ini kita gunakan saja uji BNJ pada 5%. Untuk ini kita lakukan penguji beda pengaruanh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan pengolahan tanah T0 (tanpa olah tanah), T1 (bajak sapi), dan T2 (hand traktor). Pengujiannya adalah sebagai berikut:

1. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T0 (tanpa olah tanah)
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Karena kita menguji beda pengaruh perlakuan dari varietas kedelai (anak petak) pada setiap level faktor pengolahan tanah (petak utama), maka kita gunakan galat baku :


Kemudian anda hitung nilai baku BNJ5% dimana KT galat (b) = 0,0005; db galat = 18; Perlakuan yang dibandingkan, P = 4, Nilai q(4; 18; 0,05) = 4,00 dan α = 0,05 berikut ini :


Lalu anda lakukan prosedur pengujian BNJ dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya. Untuk ini saya tidak menjelaskan bagaimana prosedur pengujian Uji BNJ dan cara pemberian hurufnya. Dan anda dapat mempelajari uji BNJ terlebih dahulu di sini).

Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata varietas kedelai V2 dan V4 tidak berbeda nyata pengaruhnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) tetapi berbeda nyata dengan perlakuan lainnya (diikuti oleh huruf yang sama). Varietas kedelai V2 memberikan hasil yang terbaik dibandingkan varietas lainnya. Dengan demikian apabila kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang tanpa diolah, maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V2.

2. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T1 (bajak sapi)
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, maka hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :


Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4 pengaruhnya berbeda nyata dengan varietas lainnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil biji kering tertinggi. Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanah dengan bajak sapi (T1), apabila kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang yang dibajak sapi, maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V4.

3. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas kedelai (V) pada level perlakuan T2 (hand traktor)
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan cara yang sama seperti pada pengujian di atas, maka hasil pengujiannya adalah sebagai berikut :


Dari hasil pengujian di atas ternyata varietas kedelai V4 pengaruhnya berbeda nyata dengan varietas lainnya terhadap hasil biji kering kedelai (ton/ha) dan memberikan hasil biji kering tertinggi. Hal ini berarti pada taraf pengolahan tanah dengan hand traktor (T2), apabila kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi pada lahan yang yang diolah dengan hand traktor, maka sebaiknya kita menggunakan varietas kedelai V4.

Untuk mencari perbedaan pengaruh antar kombinasi pengolahan tanah dan varietas kedelai adalah sebagai berikut :
Pertama anda hitung nilai BNJ 5% :






Hasil pengujian beda pengaruh dari perlakuan kombinasi dapat dilihat pada tabel berikut :


Dari hasil pengujian di atas terlihat bahwa hasil tertinggi kedelai dicapai oleh perlakuan T1V4 atau T2V4. Varietas V4 paling responsip terhadap pengolahan tanah, baik yang diolah dengan bajak sapi maupun dengan hand traktor. Antara pengolahan tanah dengan bajak sapi dan hand traktor tidak ada perbedaan yang nyata pengaruhnya terhadap peningkatan hasil kedelai.

Selesai. Semoga bermanfaat.

Percobaan Faktorial dengan Rancangan Dasar RAK

Pada dasarnya percobaan faktorial dengan dasar rancangan RAK tidak lain adalah percobaan menggunakan RAK sebagai rancangan lingkungannya, sedangkan faktor yang dicobakan lebih dari satu. Yang membedakan rancangan faktorial RAK dengan rancangan faktorial RAL adalah pada analisis ragamnya dimana dihitung JK kelompoknya dan perbedaan lain pada cara pengacakan satuan percobaan dilapangan.

Pengacakan dan Denah Rancangan
Nah, sekarang bagamana cara melakukan pengacakan percobaan faktorial pada RAK ini?
Misalkan suatu percobaan faktorial bertujuan ingin mempelajari pengaruh pemupukan N dan varitas terhadap hasil produksi (diukur dalam kuintal.ha-1). Faktor pemupukan terdiri dari dua taraf, yaitu: 0 kg N.ha-1 (N0) dan 60 kg N.ha-1 (N1). Faktor varietas terdiri dari varietas X (v1) dan varietas Y (v2). Sehingga terdapat empat kombinasi perlakuan. Jadi kombinasi perlakuan yang dicoba adalah:

V1N0 : kombinasi perlakuan varietas X yang tidak dipupuk
V2N0 : kombinasi perlakuan varietas Y yang tidak dipupuk
V1N1 : kombinasi perlakuan varietas X yang dipupuk dengan dosis 60 kg N.ha-1
V2N1 : kombinasi perlakuan varietas Y yang dipupuk dengan dosis 60 kg N.ha-1

Percobaan dilakukan dengan rancangan lingkungan RAK yang masing-masing diulang sebanyak 5 kali. Sehingga terdapat 20 satuan percobaan.

Langkah pertama, bagi areal percobaan menjadi 5 kelompok yang sama dan masing-masing kelompok dibagi menjadi 6 petak dan dan letakan perlakuan sesuai dengan perlakuan yang diberikan seperti pada gambar berikut :


Kemudian lakukan pengacakan terhadap masing-masing kelompok dengan menggunakan tabel bilangan acak. Tabel bilangan acak ini mungkin berbeda-beda pada beberapa referensi buku. Tapi yang penting adalah anda menggunakan tabel bilangan acak yang jelas referensinya. Di sini saya menggunakan tabel bilangan acak dari buku Gomez & Gomez.
Oke, kita mulai pengacakan pada kelompok I dengan prosedur sebagai berikut :
a) Pilihlah 4 bilangan acak tiga digit, misalnya pada perpotongan baris ke-16 dan kolom ke-12 dari tabel bilangan acak dan bacalah secara vertikal ke arah bawah atau ke atas atau secara horizontal ke arah kiri atau ke arah kanan. Dalam hal ini saya tentukan saja secara vertikal ke arah bawah. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut berikut ini :


Anda perhatikan angka-angka yang saya blok dengan kotak merah berjumlah 4 angka. Tempatkan ke-4 bilangan acak tersebut pada masing-masing perlakuan seperti pada tabel berikut :


Kemudian anda berikan peringkat sesuai dari angka bilangan acak yang terkecil hingga terbesar seperti pada tabel berikut :


Dan anda tetapkan keempat perlakuan pada kelima petakan dengan menggunakan urutan bilangan acak yang terjadi sebagai nomor perlakuan dan peringkatnya sebagai nomor petak dimana perlakuan tertentu ditetapkan, sehingga;
- Perlakuan V1N1 ditetapkan pada petak nomor 4
- Perlakuan V1N2 ditetapkan pada petak nomor 3
- Perlakuan V2N1 ditetapkan pada petak nomor 1
- Perlakuan V2N2 ditetapkan pada petak nomor 2

Dengan cara yang sama anda lakukan pengacakan terhadap kelompok II, III, IV, dan V sehingga penataan akhir terlihat sebagai berikut :


Model Linear Aditif Percobaan Faktorial dua faktor dengan RAK


Hipotesis
Hipotesis yang diuji untuk model tetap percobaan faktorial adalah :


Analisis Ragam faktorial dalam RAK:
Untuk lebih memudahkan dalam memahaminya, saya gunakan contoh data percobaan faktorial dalam RAK tentang pengaruh varietas jagung (Faktor A) dan pemupukan Nitrogen (Faktor B) terhadap produksi tanaman jagung yang menggunakan RAL dengan ulangan sebanyak lima kali. Faktor varitas terdiri dari 2 taraf, yaitu varitas V1 dan varietas V2. Sedangkan pemupukan Nitrogen terdiri dari dua taraf, yaitu dosis pemupukan 0 kg N/ha (dinotasikan dengan N1) dan dosis pemupukan 60 kg N/ha (dinotasikan dengan N2). Data hasil percobaan seperti pada tabel berikut :


Untuk memudahkan perhitungan, buat tabel total perlakuan seperti berikut ini :


Pertama anda hitung nilai Faktor koreksi (FK) dan Jumlah Kuadrat (JK) untuk masing-masing sumber keragaman sebagai berikut :






Selanjutnya anda hitung derajad bebas (db) dari masing-masing sumber keragaman dimana a = level varietas = 2, b = level Nitrogen = 2, r = ulangan = 5, seperti berikut ini :
db Kelompok = r – 1 = 5 – 1 = 4
db perlakuan = ab – 1 = (2 x 2) – 1 = 3
db Varietas = a – 1 = 2 – 1 = 1
db Nitrogen = b – 1 = 2 – 1 = 1
db Interaksi V x N = (a – 1)(b – 1) = 1 x 1 = 1
db galat = (r-1)(ab – 1)= (5 - 1)((2 x 2) - 1) = 12
db total = abr – 1 = (2)(2)(5) – 1 = 19

Selanjutnya anda hitung Kuadrat Tengah (KT) untuk masing-masing sumber keragaman berikut ini :




Lalu anda hitung F hitungnya :
a) Varietas :


b) Nitrogen :


c) Interaksi Varietas x Nitrogen :


Kemudian anda masukan semua hasil perhitungan di atas ke dalam tabel analisis ragam berikut ini :


Dari hasil Pengujian terlihat bahwa perlakuan interaksi antara Varietas dan Nitrogen tidak berpengaruh nyata terhadap produksi jagung. Sedangkan kedua faktor tunggal yaitu Varietas dan Nitrogen berpengaruh sangat nyata terhadap produksi jagung.

Anda hitung nilai KK-nya berikut ini :


Pengujian beda pengaruh perlakuan
Sebelum anda melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, anda perhatikan hasil analisis ragam di atas. Dari hasil analisis ragam terlihat bahwa perlakuan interaksi tidak berpengaruh nyata sedangkan perlakuan tunggal Varietas dan perlakuan tunggal Nitrogen berpengaruh sangat nyata, maka konsekuensi logis yang harus anda lakukan adalah menguji perbedaan pengaruh pada masing-masing perlakuan tunggal tersebut. Dan karena pengaruh perlakuan interaksinya tidak berpengaruh nyata, maka anda tidak perlu melakukan pengujian lebih lanjut terhadap perlakuan interaksi tersebut.

Dalam melakukan pengujian terhadap beda pengaruh perlakuan pada percobaan fatorial 2 faktor, anda harus pahami tentang simpangan baku yang digunakan. Apabila anda menggunakan uji BNT atau uji Dunnet, maka gunakan simpangan baku rata-rata deviasi yang dirumuskan sebagai berikut :
a) Untuk Faktor A :


b) Untuk Faktor B :


c) Untuk Interaksi A x B :


Apabila anda menggunakan uji BNJ, uji DMRT atau uji Jarak Nyata Student-Newman-Keuls, maka gunakan simpangan baku rata-rata Umum yang dirumuskan sebagai berikut :
a) Untuk Faktor A :


b) Untuk Faktor B :


c) Untuk Interaksi A x B :


Oke, kita mulai saja dengan menguji beda pengaruh perlakuan varietas. Dalam hal ini kita bisa menggunakan uji BNT, BNJ, atau DMRT, untuk ini saya gunakan saja uji BNT pada 5%. Dan untuk memudahkan pengujian saya buat tabel dua arah dari rata-rata perlakuan berikut ini :


Baik, yang pertama kita menguji beda pengaruh perlakuan pada perlakuan Varietas. Prosedur pengujiannya sebagai berikut :

Langkah pertama anda hitung nilai baku BNT5% dimana KT galat = 23,75; db galat = 16; level Perlakuan N (b) = 2, r = 5, Nilai t (16; 0,05) = 2,120 dan α = 0,05. Untuk ini gunakan simpangan baku rata-rata deviasi untuk faktor A berikut ini :


Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Lalu anda lakukan prosedur pengujian BNT dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya. Untuk ini saya tidak menjelaskan bagaimana prosedur pengujian Uji BNT dan cara pemberian hurufnya. Dan anda dapat mempelajari uji BNT terlebih dahulu di sini.

Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :


Dari hasil pengujian BNT 5% ternyata pada perlakuan V1 dan V2 berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang berbeda), hal ini berarti perlakuan V1 dan V2 memberikan respons yang berbeda terhadap produksi jagung. Dengan demikian apabila anda ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya anda menggunakan Varietas V2.

Berikutnya kita menguji beda pengaruh perlakuan pada perlakuan pemupukan N. Prosedur pengujiannya sebagai berikut :

Langkah pertama anda hitung nilai baku BNT5% dimana KT galat = 23,75; db galat = 16; level Perlakuan Varietas (a) = 2, r = 5, Nilai t (16; 0,05) = 2,120 dan α = 0,05. Untuk ini gunakan simpangan baku rata-rata deviasi untuk faktor B berikut ini :


Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan cara yang sama pada pengujian varietas anda lakukan prosedur pengujian BNT dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya berikut ini :

Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :


Dari hasil pengujian BNT 5% ternyata pada perlakuan N1 dan N2 berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang berbeda), hal ini berarti perlakuan N1 dan N2 memberikan respons yang berbeda terhadap produksi jagung. Dengan demikian apabila anda ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya anda menggunakan N2 karena hasilnya lebih tinggi dibandingkan N1.

Selesai. Semoga bermanfaat.

Selasa, 05 Mei 2009

Percobaan Faktorial

Percobaan Faktorial
Oleh : Abdul Syahid, SP., MP

Oke, pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang percobaan faktorial.
Beberapa kelebihan Percobaan Faktorial adalah :
1) Dibandingkan dengan percobaan tunggal percobaan factorial lebih efisien dalam hal pendayagunaan waktu, alat, bahan, tenaga kerja, dan modal yang tersedia dalam mencapai semua sasaran percobaan-percobaan faktor tunggal sekaligus.

2) Oleh karena setiap tingkat faktor A diterapkan terhadap setiap tingkat faktor B dan sebaliknya, maka setiap tingkat faktor A atau B akan terulang pada semua tingkat faktor lainnya (A atau B) yang disebut dengan ulangan tersembunyi, sehingga dalam percobaan faktorial ini, semua tingkat faktor A atau B akan diulang sebanyak r ulangan riel dan n ulangan tersembunyi. Hal ini akan meningkatkan darajat ketelitian pengamatan terhadap pengaruh faktor perlakuan dalam percobaan.

3) Dapat mengetahui pengaruh bersama (interaksi) terhadap data hasil percobaan.

Rekomendasi Percobaan Faktorial
Target utama dari percobaan faktorial adalah untuk mengetahui pengaruh interaksi, karena hasil pengamatan dan pengujian terhadap hasil pengaruh interaksi ini manjadi dasar dalam membuat rekomendasi tentang “apakah faktor-faktor utama harus diterapkan bersama agar produktivitas lebih baik atau tidak?”. Ada 4 (empat) rekomendasi yang dapat dibuat, yaitu :
1) Jika Faktor A dan B berpengaruh tidak nyata, tetapi interaksi nyata, maka rekomendasi hasil percobaan adalah menyarankan agar kedua faktor A dan B harus diterapkan bersama-sama atau jangan sampai terpisah atau salah satu saja kerena dapat berakibat buruk terhadap produktivitas. Hasil ini juga menunjukkan bahwa pengaruh positif ke dua faktor tersebut saling tergantung atau saling mempengaruhi pengaruh masing-masing terhadap hasil percobaan.

2) Jika faktor utama A dan B kedua-duanya berpengaruh nyata, sedangkan pengaruh interaksinya berpengaruh tidak nyata, maka rekomendasi hasil percobaan menyarankan agar faktor A dan B diterapkan secara terpisah atau salah satu saja. Hasil ini menunjukkan bahwa fungsi faktor A dan faktor B sama saja atau bersifat antagonis (saling menekan pengaruh masing-masing) sehingga akan merugikan jika diterapkan bersama-sama.

3) Jika faktor utama A nyata sedangkan pengaruh faktor B tidak nyata atau sebaliknya, dan interaksi tidak nyata, maka rekomendasi hasil percobaan adalah menyarankan agar penerapan faktor A saja jika A yang nyata atau B saja jika B yang nyata. Hal ini menunjukkan bahwa faktor yang tidak nyata tidak perlu diterapkan, karena tidak akan meningkatkan produktivitas.

4) Jika salah satu faktor (misalnya A) dan interaksinya (AB) berpengaruh nyata, sedangkan faktor lain (B) tidak nyata, maka rekomendasinya adalah menyarankan agar penerapan faktor A saja atau kombinasi A dan B. Hasil ini menunjukkan bahwa faktor B pengaruhnya ditingkatkan oleh faktor A. Pada kondisi ini interaksi adalah pengaruh peningkatan faktor A terhadap pengaruh B.

Pengaruh Sederhana, Utama, dan Interaksi
Pemahaman tentang pengaruh sederhana, pengaruh utama, dan pengaruh interaksi dalam percobaan faktorial wajib anda ketahui sebelum anda menggunakan percobaan faktorial ini.
Misalkan kita ingin mempelajari pengaruh faktor pemupukan N (Faktor A) yang terdiri dari dua level, yaitu: 0 kg.ha-1 (a1) dan 60 kg.ha-1 (a2). Dan Faktor varietas (Faktor B), yang terdiri dari varietas X (b1) dan varietas Y (b2). Dengan demikian kita berhadapan dengan percobaan faktorial 2x2, yang berarti ada 4 kombinasi perlakuan yang dicobakan, yaitu: a1b1, a1b2, a2b1, dan a2b2. Data hasil tanaman (kwintal.ha-1) adalah sebagai berikut:


Berdasarkan data pada tabel di atas, kita dapat menghitung besarnya pengaruh sederhana (simple effects), pengaruh utama (main effects), dan pengaruh interaksi (interactions effects) sebagai berikut:
1)Pengaruh sederhana (simple effects), yaitu pengaruh suatu faktor tertentu pada taraf tertentu dari faktor lain. Jadi dalam hal ini :
a) Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1 = a2b1 – a1b1 = 40 – 10 = 30. Berarti pengaruh faktor pemupukan pada varietas X sebesar 30 ku.ha-1.
b) Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b2 = a2b2 – a1b2 = 55 – 15 = 40. Berarti pengaruh faktor pemupukan pada varietas Y sebesar 40 ku.ha-1.
c) Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a1 = a1b2 – a1b1 = 15 – 10 = 5. Hal ini berarti pengaruh faktor varietas tanpa pemupukan sebesar 5 ku.ha-1.
d) Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a2 = a2b2 – a2b1 = 55 – 40 = 15. Hal ini berarti pengaruh faktor varietas pada pemupukan 60 kg.ha-1 sebesar 15 ku.ha-1.

2) Pengaruh Utama (main effects), merupakan rata-rata dari pengaruh sederhana.
a) Pengaruh Utama Faktor A :


Berarti pengaruh faktor pemupukan N sebesar 35 ku.ha-1.

b) Pengaruh Utama Faktor B :


Berarti pengaruh faktor varietas sebesar 10 ku.ha-1.

3) Pengaruh interaksi (interactions effects), merupakan rata-rata selisih respons di antara pengaruh sederhana suatu faktor. Dengan demikian pengaruh interaksi antara pemupukan dan varietas (AB) sebagai berikut :


Jenis Interaksi Percobaan Faktorial
Ada beberapa jenis interaksi yang mungkin terjadi pada percobaan faktorial, yaitu :
a) Tidak ada interaksi.
Hal ini berarti pengaruh sederhana faktor A tetap pada setiap taraf faktor B atau sebaliknya. Akibatnya pengaruh sederhana sama dengan pengaruh utamanya
Contoh :


•Pengaruh sederhana dari faktor A dalam taraf N0 = 4,0 – 3,0 = 1,0
•Pengaruh sederhana dari faktor A dalam taraf N1 = 4,5 – 3,5 = 1,0
•Pengaruh sederhana dari faktor B dalam taraf X = 3,5 – 3,0 = 0,5
•Pengaruh sederhana dari faktor B dalam taraf Y = 4,5 – 4,0 = 0,5

•Pengaruh Utama faktor A = ½ (1,0 + 1,0) = 1,0
•Pengaruh Utama faktor B = ½ ( 0,5 + 0,5) = 0,5

AB = ½ (1,0 - 1,0) = 0 dalam bentuk pengaruh sederhana dari A
AB = ½ (0,5 - 0,5) = 0 dalam bentuk pengaruh sederhana dari B

Grafiknya adalah sebagai berikut :


Anda perhatikan grafik di atas. Kenaikan hasil varietas Y seiring dengan bertambahnya dosis N dan kenaikan hasil varietas X juga seiring dengan bertambahnya dosis N, tetapi kenaikan hasil salah satu dari varietas tersebut tidak mempengaruhi kenaikan hasil dari varietas yang lain. Artinya pengaruh masing-masing varietas berjalan secara sendiri-sendiri.

b) Interaksi Positif
Berarti pengaruh sederhana faktor A berubah pada setiap taraf faktor B atau sebaliknya, dan atau keduanya.


•Pengaruh sederhana dari faktor A dalam taraf N0 = 4,0 – 3,0 = 1,0
•Pengaruh sederhana dari faktor A dalam taraf N1 = 6,0 – 3,5 = 2,5
•Pengaruh sederhana dari faktor B dalam taraf X = 3,5 – 3,0 = 0,5
•Pengaruh sederhana dari faktor B dalam taraf Y = 6,0 – 4,0 = 2,0

•Pengaruh Utama faktor A = ½ (1,0 + 2,5) = 1,75
•Pengaruh Utama faktor B = ½ ( 0,5 + 2,0) = 1,25

AB = ½ (2,5 - 1,0) = 0,75 dalam bentuk pengaruh sederhana dari A
AB = ½ (2,0 - 0,5) = 0,75 dalam bentuk pengaruh sederhana dari B

Grafiknya adalah sebagai berikut :


Anda perhatikan grafik di atas. Kenaikan hasil varietas Y seiring dengan bertambahnya dosis N dan kenaikan hasil varietas X juga seiring dengan bertambahnya dosis N, tetapi kenaikan hasil varietas Y tidak sama dengan kenaikan varietas X pada taraf yang sama pada dosis N. Artinya pengaruh masing-masing varietas dipengaruhi oleh adanya perbedaan taraf pada dosis N.

c) Interaksi Negatif
Berarti pengaruh sederhana faktor A menurun dengan meningkatnya taraf faktor B atau sebaliknya, dan atau keduanya.


•Pengaruh sederhana dari faktor A dalam taraf N0 = 5,5 – 3,0 = 2,5
•Pengaruh sederhana dari faktor A dalam taraf N1 = 4,0 – 3,5 = 0,5
•Pengaruh sederhana dari faktor B dalam taraf X = 3,5 – 3,0 = 0,5
•Pengaruh sederhana dari faktor B dalam taraf Y = 4,0 – 5,5 = -1,5

•Pengaruh Utama faktor A = ½ (2,5 + 0,5) = 1,5
•Pengaruh Utama faktor B = ½ ( 0,5 + (-1,5)) = -0,5

AB = ½ (2,5 - 1,0) = 0,75 dalam bentuk pengaruh sederhana dari A
AB = ½ (2,0 - 0,5) = 0,75 dalam bentuk pengaruh sederhana dari B

Grafiknya adalah sebagai berikut :


Anda perhatikan grafik di atas. Kenaikan hasil varietas Y seiring dengan bertambahnya dosis N, tetapi hasil varietas X menurun dengan bertambahnya dosis N. Artinya pengaruh salah satu varietas meningkat seiring dengan meningkatnya dosis N, tetapi salah satu varietas lainya hasilnya menurun seiring dengan meningkatnya dosis N.

Percobaan Faktorial dengan Rancangan Dasar RALPada dasarnya percobaan faktorial dengan dasar rancangan RAL tidak lain adalah percobaan menggunakan RAL sebagai rancangan lingkungannya, sedangkan faktor yang dicobakan lebih dari satu.

Pengacakan dan Denah Rancangan
Misalkan suatu percobaan agronomis bertujuan ingin mempelajari pengaruh pemupukan N dan varitas terhadap hasil produksi (diukur dalam kuintal.ha-1). Faktor pemupukan terdiri dari dua taraf, yaitu: 0 kg N.ha-1 (N0) dan 60 kg N.ha-1 (N1). Faktor varietas terdiri dari varietas X (v1) dan varietas Y (v2). Sehingga terdapat empat kombinasi perlakuan. Jadi kombinasi perlakuan yang dicoba adalah:

V1N0 : kombinasi perlakuan varietas X yang tidak dipupuk
V2N0 : kombinasi perlakuan varietas Y yang tidak dipupuk
V1N1 : kombinasi perlakuan varietas X yang dipupuk dengan dosis 60 kg N.ha-1
V2N1 : kombinasi perlakuan varietas Y yang dipupuk dengan dosis 60 kg N.ha-1

Percobaan dilakukan dengan rancangan lingkungan RAL yang masing-masing diulang sebanyak 5 kali. Sehingga terdapat 20 satuan percobaan.

Prosedur Pengacakan :
Langkah pertama adalah dengan menggunakan Tabel bilangan acak, maka tentukan terlebih dahulu nomor urut dari 1 hingga 20 pada satuan-satuan percobaan yang sesuai. Tabel bilangan acak ini mungkin berbeda-beda pada beberapa referensi buku. Tapi yang penting adalah anda menggunakan tabel bilangan acak yang jelas referensinya. Di sini saya menggunakan tabel bilangan acak dari buku Gomez & Gomez.

Langkah kedua adalah tempatkan ujung pensil anda secara sembarang. Misalnya dari penempatan ujung pensil anda tersebut tepat pada baris ke-20 kolom ke-16.

Langkah ketiga, anda pilih 20 angka dalam susunan 3 digit (mengapa 20 angka? karena jumlah satuan percobaan kita ada 20), baik secara vertikal (ke bawah atau ke atas) atau horizontal ke kiri atau ke kanan), misalnya anda tetapkan saja secara vertikal ke bawah.
Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut berikut ini :


Anda perhatikan angka-angka yang saya blok dengan kotak merah berjumlah 20 angka bilangan acak. Tempatkan ke-20 bilangan acak tersebut sesuai dengan urutan perlakuan dan susun peringkatnya seperti pada tabel berikut :


Berdasarkan peringkat di atas, maka berikan kombinasi perlakuan :
1) (V1N0) kepada petak-petak (satuan percobaan) nomor 2, 10, 11, 20, dan 4
2) (V2N0) kepada petak-petak (satuan percobaan) nomor 17, 15, 6, 9, dan 12
3) (V1N1) kepada petak-petak (satuan percobaan) nomor 16, 14, 7, 1, dan 5
4) (V2N2) kepada petak-petak (satuan percobaan) nomor 3, 13, 18, 19, dan 8

Langkah selanjutnya anda tempatkan perlakuan-perlakuan tersebut sesuai dengan pengacakan yang anda lakukan tadi seperti pada lay out berikut :


Sampai di sini, selesailah tugas anda dalam melakukan pengacakan.

Model Linear Aditif Percobaan Faktorial dua faktor dengan RAL


Hipotesis
Hipotesis yang diuji untuk model tetap percobaan faktorial adalah :


Analisis Ragam faktorial dalam RAL:
Untuk lebih memudahkan dalam memahaminya, saya gunakan contoh data percobaan faktorial tentang pengaruh varietas jagung (Faktor A) dan pemupukan Nitrogen (Faktor B) terhadap produksi tanaman jagung yang menggunakan RAL dengan ulangan sebanyak lima kali. Faktor varitas terdiri dari 2 taraf, yaitu varitas V1 dan varietas V2. Sedangkan pemupukan Nitrogen terdiri dari dua taraf, yaitu dosis pemupukan 0 kg N/ha (dinotasikan dengan N1) dan dosis pemupukan 60 kg N/ha (dinotasikan dengan N2). Data hasil percobaan seperti pada tabel berikut :


Untuk memudahkan perhitungan, buat tabel perlakuan 2x2 seperti berikut ini :


Pertama anda hitung nilai Faktor koreksi (FK) dan Jumlah Kuadrat (JK) untuk masing-masing sumber keragaman sebagai berikut :






Selanjutnya anda hitung derajad bebas (db) dari masing-masing sumber keragaman dimana a = level varietas = 2, b = level Nitrogen = 2, r = ulangan = 5, seperti berikut ini :
db perlakuan = ab – 1 = (2 x 2) – 1 = 3
db Varietas = a – 1 = 2 – 1 = 1
db Nitrogen = b – 1 = 2 – 1 = 1
db Interaksi V x N = (a – 1)(b – 1) = 1 x 1 = 1
db galat = ab(r-1) = (2 x 2)(5-1) = 16
db total = abr – 1 = (2)(2)(5) – 1 = 19

Selanjutnya anda hitung Kuadrat Tengah (KT) untuk masing-masing sumber keragaman berikut ini :




Lalu anda hitung F hitungnya :
a) Varietas :


b) Nitrogen :


c) Interaksi Varietas x Nitrogen :


Kemudian anda masukan semua hasil perhitungan di atas ke dalam tabel analisis ragam berikut ini :


Dari hasil Pengujian terlihat bahwa perlakuan interaksi antara Varietas dan Nitrogen tidak berpengaruh nyata terhadap produksi jagung. Sedangkan kedua faktor tunggal yaitu Varietas dan Nitrogen berpengaruh sangat nyata terhadap produksi jagung.

Anda hitung nilai KK-nya berikut ini :


Pengujian beda pengaruh perlakuan
Sebelum anda melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, anda perhatikan hasil analisis ragam di atas. Dari hasil analisis ragam terlihat bahwa perlakuan interaksi tidak berpengaruh nyata sedangkan perlakuan tunggal Varietas dan perlakuan tunggal Nitrogen berpengaruh sangat nyata, maka konsekuensi logis yang harus anda lakukan adalah menguji perbedaan pengaruh pada masing-masing perlakuan tunggal tersebut. Dan karena pengaruh perlakuan interaksinya tidak berpengaruh nyata, maka anda tidak perlu melakukan pengujian lebih lanjut terhadap perlakuan interaksi tersebut.

Dalam melakukan pengujian terhadap beda pengaruh perlakuan pada percobaan fatorial 2 faktor, anda harus pahami tentang simpangan baku yang digunakan. Apabila anda menggunakan uji BNT atau uji Dunnet, maka gunakan simpangan baku rata-rata deviasi yang dirumuskan sebagai berikut :
a) Untuk Faktor A :


b) Untuk Faktor B :


c) Untuk Interaksi A x B :


Apabila anda menggunakan uji BNJ, uji DMRT atau uji Jarak Nyata Student-Newman-Keuls, maka gunakan simpangan baku rata-rata Umum yang dirumuskan sebagai berikut :
a) Untuk Faktor A :


b) Untuk Faktor B :


c) Untuk Interaksi A x B :


Oke, kita mulai saja dengan menguji beda pengaruh perlakuan varietas. Dalam hal ini kita bisa menggunakan uji BNT, BNJ, atau DMRT, untuk ini saya gunakan saja uji BNT pada 5%. Dan untuk memudahkan pengujian saya buat tabel dua arah dari rata-rata perlakuan berikut ini :


Baik, yang pertama kita menguji beda pengaruh perlakuan pada perlakuan Varietas. Prosedur pengujiannya sebagai berikut :

Langkah pertama anda hitung nilai baku BNT5% dimana KT galat = 23,75; db galat = 16; level Perlakuan N (b) = 2, r = 5, Nilai t (16; 0,05) = 2,120 dan α = 0,05. Untuk ini gunakan simpangan baku rata-rata deviasi untuk faktor A berikut ini :


Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Lalu anda lakukan prosedur pengujian BNT dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya. Untuk ini saya tidak menjelaskan bagaimana prosedur pengujian Uji BNT dan cara pemberian hurufnya. Dan anda dapat mempelajari uji BNT terlebih dahulu di sini.

Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :


Dari hasil pengujian BNT 5% ternyata pada perlakuan V1 dan V2 berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang berbeda), hal ini berarti perlakuan V1 dan V2 memberikan respons yang berbeda terhadap produksi jagung. Dengan demikian apabila anda ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya anda menggunakan Varietas V2.

Berikutnya kita menguji beda pengaruh perlakuan pada perlakuan pemupukan N. Prosedur pengujiannya sebagai berikut :

Langkah pertama anda hitung nilai baku BNT5% dimana KT galat = 23,75; db galat = 16; level Perlakuan Varietas (a) = 2, r = 5, Nilai t (16; 0,05) = 2,120 dan α = 0,05. Untuk ini gunakan simpangan baku rata-rata deviasi untuk faktor B berikut ini :


Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan cara yang sama pada pengujian varietas anda lakukan prosedur pengujian BNT dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :


Dari hasil pengujian BNT 5% ternyata pada perlakuan N1 dan N2 berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang berbeda), hal ini berarti perlakuan N1 dan N2 memberikan respons yang berbeda terhadap produksi jagung. Dengan demikian apabila anda ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya anda menggunakan N2 karena hasilnya lebih tinggi dibandingkan N1.

Selesai. Semoga bermanfaat.

Sabtu, 18 April 2009

Data Hilang dalam RBSL

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang data hilang di dalam rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL). Ada beberapa hal yang menyebabkan hilangnya data dari suatu percobaan, yaitu :
1) Perlakuan yang tidak tepat
Perlakuan yang tidak tepat bisa disebabkan karena pemberian yang salah kadarnya, pengukuran tidak sah, waktu pemberian yang tidak tepat, datanya dapat diperlakukan sebagai data hilang hilang. Tetapi ada pengecualian yaitu apabila perlakuan tidak tepat terjadi disemua ulangan pada suatu perlakuan. Dalam hal ini apabila si peneliti mempertahankan perlakuan yang berubah tersebut, semua pengukuran dapat dinyatakan sah apabila perlakuan dan tujuan perobaan disesuaikan.

2) Kerusakan tanaman percobaan yang diakibatkan oleh selain perlakuan.
Kerusakan tanaman percobaan yang diakibatkan oleh selain perlakuan misalnya dicuri atau dimakan ternak, maka data percobaan dianggap hilang. Tetapi ada pengecualian yaitu pada tanaman yang tidak diberi perlakuan (kontrol) pada percobaan insektisida rusak secara keseluruhan oleh serangga yang dalam pengawasan yang merupakan akibat logis dari perlakuan sehingga data petakan tersebut hasilnya nol, maka data seperti ini tidak diperlakukan sebagai data hilang.

3) Data Panenan yang hilang.
Misalnya data kandungan protein diambil di setiap petak dan diolah di laboratorium sebelum data yang diperlukan dicatat. Apabila ada beberapa bagian contoh yang hilang di antara waktu panen dan saat pencatatan data sebenarnya karena tidak ada kemungkinan pengukuran data pada bagian contoh yang sama, sebaiknya dinyatakan sebagai data yang hilang.
4) Data tidak logis.
Apabila nilainya terlalu ekstrim (berlebihan) untuk dinyatakan di dalam batas wajar materi percobaan oleh karena disebabkan salah dalam menyalin data misalnya, maka data tersebut dapat dinyatakan hilang.

Oke, sebagai contoh dalam memahami bagaimana membangkitkan data yang hilang dalam RBSL ini, saya gunakan data pengamatan berikut ini :


Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut :
1) Menduga nilai pengamatan yang hilang :


2) Menghitung faktor koreksi untuk bias (B) :


3) Masukkan nilai Y = 1,567 ke dalam tabel pengamatan dan lakukan analisis ragam dengan masing-masing db Total dan db Galat dikurangi 1, dan kurangi JK Perlakuan dan JK Total dengan nilai bias = 0,02.


Dan hasil analisis ragamnya adalah sebagai berikut :


Selesai, semoga bermanfaat.

Jumat, 17 April 2009

Data Hilang dalam RAK

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang data hilang di dalam rancangan acak kelompok (RAK). Ada beberapa hal yang menyebabkan hilangnya data dari suatu percobaan, yaitu :
1) Perlakuan yang tidak tepat
Perlakuan yang tidak tepat bisa disebabkan karena pemberian yang salah kadarnya, pengukuran tidak sah, waktu pemberian yang tidak tepat, datanya dapat diperlakukan sebagai data hilang hilang. Tetapi ada pengecualian yaitu apabila perlakuan tidak tepat terjadi disemua ulangan pada suatu perlakuan. Dalam hal ini apabila si peneliti mempertahankan perlakuan yang berubah tersebut, semua pengukuran dapat dinyatakan sah apabila perlakuan dan tujuan perobaan disesuaikan.

2) Kerusakan tanaman percobaan yang diakibatkan oleh selain perlakuan.
Kerusakan tanaman percobaan yang diakibatkan oleh selain perlakuan misalnya dicuri atau dimakan ternak, maka data percobaan dianggap hilang. Tetapi ada pengecualian yaitu pada tanaman yang tidak diberi perlakuan (kontrol) pada percobaan insektisida rusak secara keseluruhan oleh serangga yang dalam pengawasan yang merupakan akibat logis dari perlakuan sehingga data petakan tersebut hasilnya nol, maka data seperti ini tidak diperlakukan sebagai data hilang.

3) Data Panenan yang hilang.
Misalnya data kandungan protein diambil di setiap petak dan diolah di laboratorium sebelum data yang diperlukan dicatat. Apabila ada beberapa bagian contoh yang hilang di antara waktu panen dan saat pencatatan data sebenarnya karena tidak ada kemungkinan pengukuran data pada bagian contoh yang sama, sebaiknya dinyatakan sebagai data yang hilang.
4) Data tidak logis.
Apabila nilainya terlalu ekstrim (berlebihan) untuk dinyatakan di dalam batas wajar materi percobaan oleh karena disebabkan salah dalam menyalin data misalnya, maka data tersebut dapat dinyatakan hilang.

Oke, sebagai contoh dalam memahami bagaimana membangkitkan data yang hilang pada RAK ini, saya gunakan data pengamatan berikut ini :


Prosedur perhitungannya adalah sebagai berikut :
1) Menduga nilai pengamatan yang hilang :


2) Menghitung faktor koreksi untuk bias (B) :


3) Masukkan nilai Y = 62 ke dalam tabel pengamatan dan lakukan analisis ragam dengan masing-masing db Total dan db Galat dikurangi 1, dan kurangi JK Perlakuan dan JK Total dengan nilai bias = 182,53


Dan hasil analisis ragamnya adalah sebagai berikut :


Selesai, semoga bermanfaat.

Teladan Penggunaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

Oke, kali ini saya akan memberikan teladan penggunaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL). Sebagai contoh saya gunakan percobaan dengan RBSL tentang pengujian 4 varietas jagung terhadap hasil pipilan (ton/ha) didapatkan data hasil pengamatan sebagai berikut :


Untuk memudahkan anda dalam menghitung Jumlah kuadrat, buat tabel perlakuan dengan mengelompokkan data jumlah dan rata-rata baris sesuai dengan perlakuannya seperti pada tabel berikut :


Kemudian hitung nilai Jumlah kuadrat Baris, Kolom, dan Perlakuan sebagai berikut :



Kemudian hitung Kuadrat tengah dari masing-masing sumber keragaman berikut ini :


derajad bebas (db) Perlakuan didapatkan dengan rumus: db Perlakuan = (t – 1) = (4 – 1) = 3
derajad bebas (db) Baris didapatkan dengan rumus: db Baris = (r – 1) = (4 – 1) = 3
derajad bebas (db) Kolom didapatkan dengan rumus: db Kolom = (r – 1) = (4 -1) = 3
derajad bebas (db) Galat didapatkan dengan rumus: db Galat = (r – 1)(r – 2) = (4-1)(4-2) = 6
derajad bebas (db) Total didapatkan dengan rumus: db Total = r2-1 = 15

Lalu hitung F hitung untuk perlakuan, baris, dan kolom seperti berikut ini :


Masukkan semua hasil perhitungan ke dalam tabel analisis ragam berikut ini


Dan nilai KK-nya adalah :


Dengan KK 11.0% berarti tingkat ketelitian pada percobaan cukup tinggi.

Efisiensi relatif (ER) RBSL terhadap RAL dan RAK
Untuk melihat Efisiensi relatif RBSL harus dibandingkan dengan RAL dan RAK
Efisiensi relatif RBSL terhadap RAL, dilakukan dengan cara :


Anda perhatikan angka 325 % tersebut. Apa arti angka tersebut? Artinya adalah bahwa penggunaan RBSL 3,25 kali lebih efisien daripada RAL. Dengan kata lain apabila anda menggunakan RAL dibutuhkan ulangan 3.25 kali lebih banyak untuk melihat perbedaan perlakuan dengan besaran yang sama yang dilihat oleh RBSL.

Efisiensi relatif (ER) RBSL terhadap RAK.
Efisiensi relatif RBSL terhadap RAK dapat dihitung melalui dua cara, yaitu cara pertama apabila baris dianggap sebagai kelompok, dan cara kedua apabila kolom dianggap sebagai kelompok pada RAK. Keduanya dirumuskan sebagai berikut :


Apabila db galat dalam analisis ragam RBSL kurang dari 20, maka nilai efisiensi relatif seharusnya dikalikan dengan faktor penyesuian k yang dinyatakan sebagai :


dengan demikian Efisiensi relatif RBSL terhadap RAK dapat dihitung sebagai;


karena db galat kurang dari 20, faktor penyesuaian k dihitung sebagai;


dan nilai efisiensi relatif yang disesuaikan adalah :

E.R. (RAK, baris) = (0,87%)(0,93) = 81%
E.R. (RAK, kolom) = (3,94%)(0,93) = 366%

Hasilnya menunjukkan bahwa penambahan pengelompokan kolom, mungkin dilakukan dengan penggunaan RBSL, dan diduga menaikkan ketepatan percobaan dibanding RAK dengan baris sebagai kelompok sebesar 366%, sedangkan penambahan pengelompokan baris dalam RBSL tidak menaikkan ketepatan dibanding RAK dengan kolom sebagai kelompok. Sehingga, untuk pengujian ini, suatu RAK dengan kolom sebagai kelompok akan sama efisiennya dengan RBSL.

Selesai, semoga bermanfaat.

Rabu, 15 April 2009

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang rancangan lingkungan rancangan bujur sangkar latin atau biasa disebut RBSL saja. Kelebihan dari RBSL yaitu dapat menangani 2 sumber keragaman secara serempak di antara satuan percobaan.

Persyaratan Penggunaan RBSL
1) Jumlah baris = Jumlah kolom = Jumlah perlakuan.
Idealnya digunakan jika jumlah perlakuan 5 sampai 8. Jika jumlah perlakuan terlalu sedikit, maka ulangan juga sedikit, akibatnya galat percobaan semakin besar. Tapi jika perlakuan terlalu banyak, maka ulangan juga akan banyak sehingga memberatkan dalam hal biaya.

2) Tidak ada interaksi antara baris dan lajur dengan perlakuan yang diteliti. Jika ada interaksi, maka RBSL tidak dapat dipergunakan. Jika tetap digunakan, maka kesimpulan/hasil percobaan akan menjadi samar.

Beberapa contoh kasus penggunaan RBSL
1)Pengujian lapangan di mana areal percobaan mempunyai dua arah penurunan kesuburan yang tegak lurus satu sama lain, atau mempunyai kesuburan satu arah penurunan tetapi juga mempunyai pengaruh sisa dari percobaan terdahulu.

2)Pengujian lapangan terhadap insektisida di mana migrasi serangga mempunyai arah yang dapat diduga, yang tegak lurus dengan penurunan kesuburan yang dominan pada lapangan percobaan.

3)Dua arah silang waktu/cara/tenaga/alat kerja, misalnya meneliti hasil 4 Varietas Jagung terhadap berbagai dosis pemupukan Nitrogen di mana menggunakan pengelompokan 4cara pemupukan pupuk Nitrogen dan 4 orang tenaga kerja (pengamat).

Pengacakan Dan Tata Letak
Proses pengacakan dan penataan untuk RBSL terlihat di bawah ini untuk percobaan dengan empat perlakuan A, B, C, dan D. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :
a) Pilih salah satu contoh rencana RBSL dengan empat perlakuan dari bagan kuadrat latin terpilih (contoh rencana RBSL ini saya ambil dari Buku Gomez & Gomez pada Lampiran k). Untuk contoh soal ini rencana RBSL 4x4, yaitu :


b) Pengacakan terhadap baris.
Acak susunan baris dari rencana yang terpilih pada prosedur a dengan menggunakan daftar bilangan acak dengan cara memilih bilangan acak tiga digit dari daftar bilangan acak. Kemudian lakukan pengacakan terhadap masing-masing kelompok dengan menggunakan tabel bilangan acak. Tabel bilangan acak ini mungkin berbeda-beda pada beberapa referensi buku. Tapi yang penting adalah anda menggunakan tabel bilangan acak yang jelas referensinya. Di sini saya menggunakan tabel bilangan acak dari buku Gomez & Gomez. Misalnya pada perpotongan baris ke-20 dan kolom ke-22 dan bacalah ke arah atas secara vertikal untuk mendapatkan bilangan acaknya. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel bilangan acak tersebut :


Anda perhatikan bilangan acak yang saya blok dengan kotak merah di atas. Anda pindahkan ke dalam tabel berikut serta susun urutan dan peringkatnya :


Kemudian anda gunakan peringkat untuk menunjukkan nomor baris pada rencana yang terpilih dan urutan untuk menunjukkan nomor baris bagi rencana yang baru. Untuk contoh soal ini, baris ke-4 dari rencana yang terpilih (peringkat ke-4) menjadi baris pertama (urutan pertama) pada rencana yang baru , baris ke-3 dari rencana yang terpilih menjadi baris ke-2 dari rencana yang baru, dan seterusnya. Jadi rencana yang baru setelah pengacakan baris adalah :


c) Pengacakan terhadap kolom.
Lakukan pengacakan susunan kolom dengan cara yang sama pada pengacakan baris. Misalnya bilangan acak yang terpilih pada perpotongan baris ke-21 dan kolom ke-18, dan bacalah ke arah bawah secara vertikal untuk mendapatkan bilangan acaknya. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel bilangan acak tersebut :


Anda perhatikan bilangan acak yang saya blok dengan kotak merah di atas. Anda pindahkan ke dalam tabel berikut serta susun urutan dan peringkatnya :


Kemudian anda gunakan peringkat untuk menunjukkan nomor kolom pada rencana yang diperoleh pada langkah c di atas dan urutan untuk menunjukkan nomor kolom bagi rencana akhir. Untuk contoh soal ini, kolom ke-4 dari rencana pada langkah c (peringkat ke-4) menjadi kolom kedua (urutan kedua) pada rencana akhir, kolom pertama pada langkah c menjadi kolom ke-3 dari rencana akhir, dan seterusnya.

Jadi rencana akhir yang menjadi penataan percobaan adalah :


Model Linear Aditif RBSL


Hipotesis

H0 : τ1 = τ2 = . . . = τt = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati.

H1 : minimal ada satu τi ≠ 0, untuk i = 1, 2, … , t atau paling sedikit ada sepasang τi yang tidak sama.

Analisis Ragam dalam RBSL:
Rumus-rumus perhitungannya :
a) Menghitung Jumlah Kuadrat :



b) Menghitung Kuadrat Tengah :


derajad bebas (db) Perlakuan didapatkan dengan rumus: db Perlakuan = (t – 1)
derajad bebas (db) Baris didapatkan dengan rumus: db Baris = (r – 1)
derajad bebas (db) Kolom didapatkan dengan rumus: db Kolom = (r-1)
derajad bebas (db) Galat didapatkan dengan rumus: db Galat = (r-1)(r-2)
derajad bebas (db) Total didapatkan dengan rumus: db Total = r2-1

Statistik Uji :


Daftar Analisis Ragam RBSL


Kaidah Keputusan :
a. Apabila F Hitung ≤ F tabel 5%, Terima H0, berarti kelompok atau perlakuan tidak berpengaruh nyata, diberi tanda tn (tidak nyata) atau ns (non significant).
b. Apabila F Hitung ≥ F Tabel 5% tapi ≤ F Tabel 1%, tolak H0 yang berarti kelompok atau perlakuan berpengaruh nyata (diberi tanda *) atau F Hitung ≥ F Tabel 1%, tolak H0 yang berarti perlakuan atau kelompok berpengaruh sangat nyata (diberi tanda **)

Selesai, Semoga bermanfaat.

Selasa, 14 April 2009

Teladan Penggunaan Rancangan Acak Kelompok (RAK)

Oke, kali ini saya akan memberikan teladan penggunaan Rancangan Acak Kelompok (RAK). Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang respons enam varietas rumput makanan ternak (Varietas A, B, C, D, E, dan F) terhadap hasil panen hijauan (kuintal/ha). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak Kelompok (RAK) dengan ulangan 5 kali. Data hasil pengamatan hasil panen hijauan adalah sebagai berikut :


Baik saya mulai saja. Langkah pertama anda harus menghitung faktor koreksi dan Jumlah Kuadrat dari masing-masing sumber keragaman seperti berikut ini:



Selanjutnya anda hitung nilai Kuadrat Tengah dari masing-masing sumber keragaman seperti berikut ini :


Selanjutnya anda hitung F Hitung kelompok dan F Hitung perlakuan seperti berikut ini:


Kemudian anda tentukan derajad bebas (db) untuk masing-masing sumber keragaman. Dalam teladan ini db kelompok = r – 1 = 5 – 1 = 4; db perlakuan = 6 – 1 = 5, db galat = (t-1)(r-1) = (6-1)(5-1) = 20, dan db total = tn-1 = (6)(5) – 1 = 29

Cara menentukan nilai F tabel :
a) Menentukan F tabel untuk kelompok berdasarkan db kelompok, db galat, dan taraf nyata pengujian. Dari contoh soal di atas, diketahui db kelompok = 4 dan db galat = 20, maka didapatkan nilai F tabel 5% = 2,87 dan 1% = 4,43
b) Menentukan F tabel untuk perlakuan berdasarkan db perlakuan, db galat, dan taraf nyata pengujian. Dari contoh soal di atas, diketahui db perlakuan = 5 dan db galat = 20, maka didapatkan nilai F tabel 5% = 2,71 dan 1% = 4,10
(Cara menentukan nilai F tabel ini dapat anda pelajari di sini)

Kemudian anda buat tabel analisis ragam (Anova) sebagai berikut :


Kesimpulan dari hasil analisis ragam di atas adalah :
- Karena F hitung pengujian kelompok ‹ F Tabel 5%, berarti pengelompokkan yang dilakukan tidak berhasil dalam mengendalikan keragaman data akibat nonperlakuan pada lingkungan percobaan.
- Hasil Pengujian terhadap perlakuan menunjukkan F hitung › F Tabel 5% dan 1%. Hal ini berarti respons enam varietas rumput makanan ternak berpengaruh sangat nyata terhadap hasil panen hijauan (kuintal/ha).

Selanjutnya anda hitung juga nilai KK yaitu sebagai berikut :


Dengan KK 7.79 % berarti nilai KK termasuk kecil dan tingkat ketelitian pada percobaan tinggi.

Efisiensi relatif RAK terhadap RAL
Efisiensi relatif RAK terhadap RAL dinyatakan dalam persen. Nilai ini berfungsi sebagai informasi kepada anda apakah penggunaan RAK lebih efisien daripada RAL. Apabila nilainya kurang dari 100% berarti percobaan anda lebih efisien dengan menggunakana RAL daripada RAK, begitu juga sebaliknya bila nilainya lebih dari 100%, maka RAK yang anda gunakan lebih efisien daripada RAL.
Dengan data yang sama anda ianalisis menurut RAL, maka didapatkan KT galat = 17,85. Dengan demikian dapat dihitung efisiensi RAK terhadap RAL sebagai berikut :


Artinya : Dengan menggunakan RAK, 1.14 kali lebih efisien dari pada menggunakan RAL dalam menonjolkan pengaruh respons enam varietas rumput makanan ternak terhadap hasil panen hijauan (kuintal/ha).

Selesai, semoga bermanfaat.

Rancangan Acak Kelompok (RAK)

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang rancangan lingkungan rancangan acak kelompok atau biasa disebut RAK saja. Tujuan utama dari pengelompokkan pada RAK adalah membuat keragaman di dalam setiap kelompok minimum dan keragaman antar kelompok dibuat maksimum.
Hal yang perlu anda diperhatikan dalam pengelompokkan tersebut adalah :
1) Faktor yang dikelompokkan bukanlah faktor yang diteliti.
2) Areal percobaan mempunyai pola keragaman yang dapat diduga sehingga dapat dipilih bentuk petak yang akan diterapkan, antara lain kemiringan lahan, seperti pada gambar berikut :


Pada lahan yang miring diasumsikan semakin ke bawah kesuburan tanah akan semakin subur.
Contoh lain adanya saluran irigasi seperti pada gambar berikut :


Asumsinya semakin mendekati saluran irigasi maka semakin subur.

Kondisi lain yang dapat dianggap sebagai kelompok antara lain :
a) Waktu pengamatan (pagi, siang, sore).
b) Alat yang digunakan (buatan A, buatan B, buatan C).
c) Bahan yang digunakan (pupuk pabrik A, pupuk pabrik B, pupuk pabrik C).
d) Pengamat yang mengukur (Si A, Si B, Si C).

Pengacakan dan Tata Letak
Nah, sekarang bagamana cara melakukan pengacakan pada RAK ini?
Untuk memudahkan anda memahaminya saya misalkan suatu penelitian terdiri dari 6 perlakuan yaitu perlakuan A, B, C, D, E, dan F yang diulang masing-masing 4 kali sehingga terdapat 24 satuan percobaan. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :

Langkah pertama, bagi areal percobaan menjadi 4 kelompok yang sama dan masing-masing kelompok dibagi menjadi 6 petak dan dan letakan perlakuan sesuai dengan perlakuan yang diberikan seperti pada gambar berikut :


Kemudian lakukan pengacakan terhadap masing-masing kelompok dengan menggunakan tabel bilangan acak. Tabel bilangan acak ini mungkin berbeda-beda pada beberapa referensi buku. Tapi yang penting adalah anda menggunakan tabel bilangan acak yang jelas referensinya. Di sini saya menggunakan tabel bilangan acak dari buku Gomez & Gomez.
Oke, kita mulai pengacakan pada kelompok I dengan prosedur sebagai berikut :
a) Pilihlah 6 bilangan acak tiga digit, misalnya pada perpotongan baris ke-16 dan kolom ke-12 dari tabel bilangan acak dan bacalah secara vertikal ke arah bawah atau ke atas atau secara horizontal ke arah kiri atau ke arah kanan. Dalam hal ini saya tentukan saja secara vertikal ke arah bawah. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut berikut ini :


Anda perhatikan angka-angka yang saya blok dengan kotak merah berjumlah 6 angka. Tempatkan ke-6 bilangan acak tersebut pada masing-masing perlakuan seperti pada tabel berikut :


Kemudian anda berikan peringkat sesuai dari angka bilangan acak yang terkecil hingga terbesar seperti pada tabel berikut :


Dan anda tetapkan keenam perlakuan pada keenam petakan dengan menggunakan urutan bilangan acak yang terjadi sebagai nomor perlakuan dan peringkatnya sebagai nomor petak dimana perlakuan tertentu ditetapkan, sehingga;
- Perlakuan A ditetapkan pada petak nomor 6
- Perlakuan B ditetapkan pada petak nomor 5
- Perlakuan C ditetapkan pada petak nomor 1
- Perlakuan D ditetapkan pada petak nomor 2
- Perlakuan E ditetapkan pada petak nomor 4
- Perlakuan F ditetapkan pada petak nomor 3

Dengan cara yang sama anda lakukan pengacakan terhadap kelompok II, III, dan IV, sehingga penataan akhir terlihat sebagai berikut :


Model Linear Aditif pada RAK :


Hipotesis
H0 : τ1 = τ2 = . . . = τt = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati.

H1 : minimal ada satu τi ≠ 0, untuk i = 1, 2, … ,t atau paling sedikit ada sepasang τi yang tidak sama.

Tabel Data Pengamatan RAK :


Analisis Ragam dalam RAK:
Rumus-rumus perhitungannya :
a) Menghitung Jumlah Kuadrat :


b) Menghitung Kuadrat Tengah :


derajad bebas (db) kelompok didapatkan dengan rumus: db kelompok = (r – 1)
derajad bebas (db) perlakuan didapatkan dengan rumus: db perlakuan = (t – 1)
derajad bebas (db) galat didapatkan dengan rumus: db galat = (t – 1)(r-1)
derajad bebas (db) total didapatkan dengan rumus: db total = (tr)-1

Statistik Uji :


Dan tabel analisis ragamnya (Anova) adalah sebagai berikut :


Kaidah Keputusan :
a. Apabila F Hitung ≤ F tabel 5%, Terima H0, berarti kelompok atau perlakuan tidak berpengaruh nyata, diberi tanda tn (tidak nyata) atau ns (non significant).
b. Apabila F Hitung ≥ F Tabel 5% tapi ≤ F Tabel 1%, tolak H0 yang berarti kelompok atau perlakuan berpengaruh nyata (diberi tanda *) atau F Hitung ≥ F Tabel 1%, tolak H0 yang berarti perlakuan atau kelompok berpengaruh sangat nyata (diberi tanda **)

Selesai, Semoga bermanfaat.

Minggu, 12 April 2009

Asumsi-Asumsi Dasar Analisis Ragam

Baik, kali ini saya akan menjelaskan tentang asumsi-asumsi dasar pada analisis ragam (Anova).
Asumsi-asumsi ini kalau boleh saya katakan wajib bagi anda untuk mengetahuinya sebelum anda menganalisis ragam data pengamatan percobaan anda. Mengapa demikian?

Biasanya analisis ragam terhadap data pengamatan langsung dilakukan tanpa memperhatikan apakah data tersebut ”layak” untuk dianalisis atau tidak. Maksud ”layak” di sini adalah bahwa data pengamatan tersebut telah memenuhi asumsi-asumsi analisis ragam. Data pengamatan tersebut harus melalui proses pengujian atau pengujian pra-analisis ragam.

Sekarang anda mungkin bertanya apa konsekuensinya apabila data pengamatan langsung dianalisis ragam tanpa menguji kelayakan data tersebut?
Ada beberapa kemungkinan yang akan terjadi sebagai konsekuensi apabila data pengamatan langsung anda analisis ragam tanpa menguji kelayakan data tersebut, yaitu :
a) Keragaman menjadi lebih heterogen.
b) Berpengaruh pada kepekaan hasil pengujian analisis ragam di mana :
- Hasil analisis ragam yang anda lakukan terhadap data sebelum diuji kelayakannya menunjukkan pengaruh yang sangat nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh yang nyata saja. Sebaliknya semula menunjukkan berpengaruh nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh yang sangat nyata.
- Hasil analisis ragam yang anda lakukan terhadap data sebelum diuji kelayakannya menunjukkan berpengaruh nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh tidak nyata. Sebaliknya semula menunjukkan tidak berpengaruh nyata tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh nyata atau sangat nyata.

Kalau anda tetap melakukan analisis ragam tanpa memeriksa terlebih dahulu apakah data tersebut memenuhi asumsi-asumsi anasis ragam atau tidak, maka anda akan memperoleh kesimpulan yang salah karena tidak menggambarkan keadaaan yang sebenarnya terjadi. Akibatnya kesimpulan anda akan menyesatkan anda sendiri dan bagi peneliti lainnya. Kalau sudah begini seramkan jadinya?

Nah, sekarang apa saja asumsi-asumsi analisis ragam yang harus anda penuhi tersebut?
Ada 4 asumsi yang harus dipenuhi sebelum anda melakukan analisis ragam, yaitu :
a) Pengaruh Aditif,
b) Kenormalan.
c) Kehomogenan Ragam, dan
d) Kebebasan Galat.

Pengaruh Aditif
Pengaruh perlakuan dan kelompok dikatakan aditif apabila pengaruh perlakuan selalu tetap pada setiap ulangan atau kelompok dan pengaruh ulangan atau kelompok selalu tetap untuk semua perlakuan.
Maksud pengaruh aditif di sini adalah bahwa respons yang diterima dari perlakuan yang anda coba adalah semata-mata akibat pengaruh penambahan perlakuan dan kelompok pada percobaan anda. Artinya tidak ada penambahan pengaruh yang lain selain perlakuan dan pengelompokan percobaan anda. Apabila ada penambahan pengaruh yang lain selain perlakuan dan pengelompokan pada percobaan anda, maka pengaruh perlakuan anda sudak tidak bersifat aditif lagi tetapi menjadi pengaruh multiplikatif (penggandaan). Jika anda masing bingung, berikut ini saya ilustrasikan bagamana pengaruh aditif dan pengaruh multiplikatif tersebut. Biasanya apabila data bersifat aditif, maka data tersebut mempunyai ragam yang homogen. Sebaliknya apabila data bersifat tidak aditif, maka data tersebut mempunyai ragam yang heterogen. Artinya data yang tidak memenuhi pengaruh aditif akan memiliki keragaman galat yang besar. Untuk melihat ragam galat dari percobaan, anda bisa perhatikan kuadrat tengah (KT) galat pada tabel analisis ragam anda. Semakin besar KT galat anda, maka akan mengindikasikan semakin besar keragaman pada percobaan anda.

Misalkan anda melakukan percobaan tentang respons tanaman jagung terhadap pemberian pupuk N pada percobaan lapang. Beberapa kelompok atau ulangan dari percobaan anda mungkin kurang respons terhadap pemupukan N dibandingkan perlakuan tanpa pemberian pupuk sebagai akibat adanya unsur N yang sudah ada di dalam tanah. Apakah unsur N yang sudah ada di dalam tanah tersebut sudah ada secara alami atau karena sisa-sisa pemupukan N dari penelitian orang lain sebelum anda.

Pada percobaan jagung tersebut anda tentunya mengharapkan bahwa setiap pemberian pupuk N ke dalam tanah respons yang diperoleh merupakan hasil dari penambahan pupuk N dariPada percobaan jagung tersebut anda tentunya mengharapkan bahwa setiap pemberian pupuk N ke dalam tanah respons yang diperoleh merupakan hasil dari penambahan pupuk N dari perlakuan anda saja. Namun, jika pemberian pupuk N ke dalam tanah dari perlakuan anda, sedangkan unsur N yang tersedia di dalam tanah sudah mencukupi, maka pupuk N yang anda berikan tadi tidaklah merupakan penambahan, tetapi penggandaan yaitu pupuk N yang berasal dari perlakuan anda dan unsur N yang sudah ada terlebih dahulu sebelum perlakuan anda. Akibat dari pengaruh penggandaan ini adalah anda akan kehilangan keterangan yang sebenarnya terjadi pada percobaan anda.

Berikut, saya berikan ilustrasi data pengamatan yang memenuhi asumsi pengaruh aditif :


Pada tabel di atas anda perhatikan terlihat bahwa pengaruh perlakuan tetap pada setiap ulangan yaitu 60 dan pengaruh ulangan (atau pengaruh kelompok bila anda menggunakan kelompok) selalu tetap pada semua perlakuan yaitu 20. Bila ini yang terjadi, maka data tersebut adalah bersifat aditif.

Dan berikut, saya berikan ilustrasi data pengamatan yang tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif :


Pada tabel di atas anda perhatikan terlihat bahwa pengaruh perlakuan tidak tetap pada setiap ulangan yaitu 60 pada ulangan I dan 50 pada ulangan II. Dan pengaruh ulangan tidak tetap pada semua perlakuan yaitu 20 pada perlakuan A dan 30 pada perlakuan B. Bila ini yang terjadi, maka data tersebut adalah bersifat tidak aditif.

Hasil analisis ragam dari data di atas adalah berikut ini :


Bagaimana cara mengatasi agar data yang tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif ini menjadi data aditif. Caranya anda harus melakukan tranformasi data terhadap data tersebut. Artinya anda harus merubah data asli menjadi data baru sebagai hasil transformasi. Jenis transformasi apa yang harus anda lakukan? Untuk data yang tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif ini biasanya menggunakan jenis transformasi Log X. Dari data pada tabel di atas Log 120 = 2,079, Log 100 = 2,000, Log 180 = 2,255, dan Log 150 = 2,176. Berikut hasil transformasi Log X dari data yang tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif tersebut :


Pada tabel di atas anda perhatikan terlihat bahwa pengaruh perlakuan tetap pada setiap ulangan yaitu 0,176 dan pengaruh ulangan (atau pengaruh kelompok bila anda menggunakan kelompok) selalu tetap pada semua perlakuan yaitu 0,79. Dengan demikian data tersebut adalah bersifat aditif.
Berikut hasil analisis ragam dari kedua data di atas :


Dari kedua analisis ragam di atas anda dapat bandingkan. Ternyata hasil analisis ragam dari data yang sudah memenuhi asumsi pengaruh aditif (data transformasi), kepekaan F hitungnya (5449,262**) jauh meningkat daripada F hitung pada analisis ragam data yang tidak aditif (227,46**). Begitu juga dengan keragaman galat percobaannya. Pada data yang sudah memenuhi asumsi pengaruh aditif, keragaman galat (KT galat = 0,003) jauh lebih kecil daripada yang tidak memenuhi asumsi (325,00).
Jadi terbuktikan! apabila data berpengaruh aditif akan memiliki keragaman galat yang kecil. Dan ini mengindikasikan bahwa pengaruh perlakuannya semata-mata karena tambahan pengaruh perlakuan saja.
Ada hubungan antara keaditifan dan kehomogenan ragam. Data yang berpengaruh aditif biasanya mempunyai ragam yang homogen.

Tetapi anda tidak perlu menggunakan ilustrasi di atas untuk mendeteksi apakah data percobaan anda berpengaruh aditif atau tidak. Untuk itu, anda hanya memerlukan suatu uji yang dinamakan Uji Ketakaditifan. Apabila dari hasil Uji Ketakaditifan menunjukkan aditif, maka anda diperbolehkan langsung melakukan analisis ragam terhadap data anda. Namun apabila hasil Uji Ketakaditifan menunjukkan bahwa data anda tidak aditif, maka anda harus melakukan transformasi data dengan transformasi Log X. Uji Ketakaditifan ini dapat anda pelajari di sini.

Kenormalan
Maksud kenormalan di sini adalah data percobaan harus menyebar secara normal. Artinya data yang tidak menyebar secara normal tidak layak untuk dianalisis ragam. Untuk menjadi layak dianalisis ragam, data tersebut harus ditransformasi dulu sehingga data akan menyebar secara normal.
Apa penyebab mengapa data tidak menyebar secara normal?

Hal yang paling merusak asumsi kenormalan ini adalah apabila anda melakukan pengacakan (randomization) yang tidak sesuai dengan prinsip pengacakan suatu rancangan percobaan. Hal ini memungkinkan data akan menyebar secara tidak normal.
Hal lain yang bisa menyebabkan data tidak menyebar secara normal adalah apabila anda melibatkan tanaman pinggir pada suatu petakan untuk diambil data pengamatannya. Tanaman yang ada paling pinggir pada petakan akan memberikan respons yang berbeda terhadap perlakuan yang anda berikan dibandingkan tanaman yang ada di tengah petakan.

Nah, untuk menghindari terjadinya data yang tidak menyebar secara normal, lakukanlah pengacakan (randomization) yang sesuai dengan prinsip pengacakan suatu rancangan percobaan dan jangan melibatkan tanaman pinggir dalam pengamatan.

Konsekuensi akibat data yang tidak menyebar normal adalah akan menyebabkan keputusan yang di bawah duga (under estimate) atau kelebihan duga (over estimate) terhadap taraf nyata percobaan.

Sebenarnya ada hubungan simultan antara data yang menyebar secara normal dan data yang mempunyai ragam homogen. Data yang ragamnya homogen akan menyebar secara normal, tetapi data yang menyebar secara normal tidak selalu mempunyai ragam yang homogen.

Untuk menguji apakah data percobaan anda menyebar normal atau tidak dapat dilakukan uji kenormalan dengan uji Khi-Kuadrat. Uji Khi-Kuadrat ini akan saya bahas secara khusus kemudian.

Kehomogenan Ragam
Ragam yang heterogen merupakan penyimpangan asumsi dasar pada analisis ragam. Data yang seperti ini tidak layak untuk dianalisis ragam. Artinya untuk bisa dianalisis ragam, data harus mempunyai ragam yang homogen.

Konsekuensi tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam adalah berpengaruh pada kepekaan hasil pengujian analisis ragam di mana :
- Hasil analisis ragam yang anda lakukan terhadap data sebelum diuji kelayakannya menunjukkan pengaruh yang sangat nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh yang nyata saja. Sebaliknya semula menunjukkan berpengaruh nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh yang sangat nyata.
- Hasil analisis ragam yang anda lakukan terhadap data sebelum diuji kelayakannya menunjukkan berpengaruh nyata, tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh tidak nyata. Sebaliknya semula menunjukkan tidak berpengaruh nyata tetapi setelah asumsi dipenuhi hasil analisis ragam menunjukkan pengaruh nyata atau sangat nyata.

Berikut, saya berikan ilustrasi data pengamatan yang tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam :
Misalkan menganalisis ragam dari data di bawah ini tanpa terlebih dahulu menguji apakah data tersebut memenuhi asumsi kehomogenan ragam atau tidak. Datanya adalah berikut ini :


Kemudian anda analisis ragam data tersebut dan hasilnya adalah berikut ini :


Dan anda lanjutkan dengan menguji beda pengaruh perlakuan dengan BNT5% yang hasilnya adalah berikut ini :


Dari hasil uji BNT 5% menunjukkan bahwa perlakuan D berbeda nyata dengan perlakuan lainnya.

Yang menjadi pertanyaan adalah apakah anda percaya begitu saja dengan hasil pengujian di atas? Padahal data tersebut tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam.
Untuk memenuhi asumsi agar ragam menjadi homogen perlu dilakukan transformasi data. Bentuk transformasi untuk data yang seperti ini adalah transformasi akar √(X + 0,5).
Berikut ini adalah data hasil transformasi akar √(X + 0,5) :


Dan berikut adalah hasil analisis ragamnya :


Hasil uji beda pengaruh perlakuan dengan BNT5% nya adalah berikut ini :


Untuk memudahkan anda melihat perbedaan kedua analisis ragam tersebut, berikut saya buat tabel gabungan dari kedua tabel analisis ragam tersebut :


Anda perhatikan hasil analisis ragam di atas. Ternyata begitu data asli ditransformasi dan kemudian dianalisis ragam, terjadi peningkatan nilai F hitung dari 8,80 menjadi 9,71. Apa arti peningkatan ini? Artinya dengan dipenuhinya asumsi kehomogenan ragam, berakibat meningkatnya kepekaan uji nyata (analisis ragam). Perhatikan juga nilai koefisien keragaman (KK) di mana setelah data ditransformasi terjadi pengurangan KK dari 44% menjadi 21%. Apa artinya penurunan ini? Penurunan ini menindikasikan bahwa ragam yang tadinya heterogen berubah menjadi ragam yang homogen.
Begitu juga dengan hasil pengujian beda pengaruh perlakuan seperti pada tabel berikut ini :


Dari kedua hasil uji beda pengaruh di atas, ternyata setelah asumsi kehomogenan ragam terpenuhi, perlakuan D yang tadinya berbeda nyata pengaruhnya dengan perlakuan C menjadi berbeda tidak nyata dengan perlakuan C.

Nah, inilah yang saya maksud dengan kesimpulan yang salah dan akan menyesatkan anda sendiri maupun peneliti lainnya apabila anda melakukan pengujian tanpa terlebih dahulu memeriksa apakah data anda memenuhi asumsi kehomogenan ragam atau tidak.

Untuk menguji apakah data percobaan anda memenuhi asumsi kehomogenen ragam atau tidak dapat dilakukan uji Kehomogenen Ragam dengan uji Kehomogenan Ragam Bartlett. Uji Bartlett ini akan saya bahas secara khusus kemudian.

Kebebasan Galat
Asumsi kebebasan galat ini biasanya bisa terpenuhi apabila anda sudah melakukan pengacakan dengan prinsip-prinsip perancangan percobaan terhadap satuan percobaan anda. Jadi apabila susunan satuan percobaan anda tersusun secara sistematis, maka kemungkinan asumsi kebebasan galat akan dilanggar.

Oke, berbicara tentang galat, apa galat itu?
Galat adalah ”kesalahan” di dalam suatu percobaan. Setiap percobaan pasti ada galat atau kesalahan. Tapi tunggu dulu, ”kesalahan” yang seperti apa yang dimaksud?
Kesalahan di sini maksudnya adalah kesalahan yang diakibatkan pengaruh acak dari percobaan .
Kalau kesalahan itu terjadi sebagai akibat pengaruh acak dari percobaan, dengan catatan pengacakan perlakuan yang anda lakukan sesuai dengan prosedur statistik yang benar, maka kesalahan tersebut akan dibenarkan atau diterima secara statistik dan kesalahan itu akan bergerak saling bebas, artinya kesalahan dari suatu pengamatan tidak berkaitan atau bergantung kepada yang lain. Tetapi apabila anda menempatkan satuan percobaan anda secara sistematis artinya tidak ditempatkan secara acak, maka akan menyebabkan tidak terpenuhinya asumsi kebebasan galat. Kalau ini terjadi, maka data percobaan menjadi tidak layak untuk dianalisis ragam.

Karena dengan pengacakan yang tepat biasanya akan menjamin kebebasa galat percobaan, maka cara yang paling mudah untuk mendeteksi ketidakbebasan galat adalah dengan mengamati penataan percobaan anda. Apabila terdapat pola yang sistematis dalam susunan perlakuan dari satu ulangan ke ulangan lainnya, asumsi kebebasan galat mungkin akan dilanggar.

Sebagai ilustrasi, berikut ini saya lampirkan contoh pola yang sistematis dalam susunan perlakuan dari satu ulangan ke ulangan lainnya :


Dari gambar tersebut terlihat penataan suatu rancangan sistematis di mana beberapa pasangan perlakuan tertentu seperti A dan B selalu bedekatan satu dengan lainnya dalam semua ulangan dan pasangan B dan E selalu dipisahkan dengan dua petakan. Karena galat percobaan petak yang berdekatan cenderung serupa daripada yang lebih jauh, maka galat pada petak A dan B memungkinkan lebih berhubungan dari pada antara petak perlakuan B dan E.

Untuk menguji asumsi kebebasan galat dari suatu percobaan dapat dilakukan dengan pendekatan Koefisien Korelasi Pearson. Uji ini akan saya bahas tersendiri kemudian.

Dari keempat asumsi di atas, asumsi yang paling umum dilanggar adalah asumsi kehomogenan ragam. Apabila asumsi kehomogenan ragam terpenuhi, biasanya asumsi kenormalan juga terpenuhi. Tetapi apabila data percobaan telah memenuhi asumsi kenormalan tidak selalu menunjukkan bahwa data tersebut mempunyai ragam yang homogen.

Jadi kesimpulannya, apabila data pengamatan anda melanggar salah satu dari empat asumsi di atas, maka anda harus melakukan transformasi data untuk memenuhi asumsi tersebut.

Selesai, semoga bermanfaat.

Uji Kehomogenan Ragam Bartlett

Pada kesempatan ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Kehomogenan Ragam Bartlett atau sering disebut uji Bartlett. Uji Bartlett ini digunakan untuk memeriksa apakah data percobaan anda memenuhi asumsi kehomogenan ragam. Uji ini wajib anda lakukan sebelum anda menganalisis ragam data anda.

Uji Barlett digunakan dalam dua cara, yaitu :
a) Uji Bartlett untuk ukuran data yang berulangan sama (jumlah derajad bebas perlakuan sama).
b) Uji Bartlett untuk ukuran data yang berulangan tidak sama (jumlah derajad bebas perlakuan tidak sama).

Hipotesis yang diuji pada uji Bartlett adalah :


Kaidah Keputusan :


Dan Khi Kuadrat hitung untuk percobaan dengan ulangan yang sama :



Khi Kuadrat hitung untuk percobaan dengan ulangan tidak sama :


Oke, sebagai contoh pengujian kehomogenen ragam Baartlett untuk data yang berulangan sama, saya ambil data berikut ini yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varitas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :


Pertama anda hitung ragam dari masing perlakuan sebagai berikut :


Dengan cara yang sama anda lakukan untuk ragam perlakuan 2 hingga 7 sekaligus anda Log-kan nilai ragam tersebut. Hasil keseluruhan dapat anda lihat pada tabel berikut :


Lalu anda hitung nilai rata-rata ragam perlakuannya berikut ini :


Kemudian anda tentukan nilai Khi tabel. Dalam menentukan nilai Khi tabel ini anda gunakan saja taraf nyata 1% atau 0,01. Cara Menentukan nilai Khi tabel, atribut yang anda gunakan adalah nilai taraf nyata (dalam hal ini anda pilih 1% atau 0,01) dan nilai derajad bebas (db) perlakuan anda dengan rumus p – 1 (dalam hal ini jumlah perlakuan (p) anda = 7, maka 7 – 1 = 6). Dan dengan melihat pada tabel Khi kuadrat akan anda dapatkan nilainya yaitu 16,812. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel Khi kuadrat :


Anda perhatikan tabel Khi kuadrat di atas. Panah vertikal menunjukkan taraf nyata yang anda gunakan, dalam hal ini 1% atau 0,05 dan panah horizontal menunjukkan derajad bebas perlakuan anda, dalam hal ini db perlakuan = 6. Dan dari pertemuan kedua arah panah tersebut akan anda dapatkan nilai 16,812.

Langkah selanjutnya baru anda hitung Khi hitung berikut ini :


Dan terakhir anda bandingkan nilai Khi hitung dengan nilai Khi tabel. Dalam hal ini Khi hitung = 12,76 dan Khi tabel = 16,81. Oleh karena nilai Khi hitung = 12,76 lebih kecil dari nilai Khi tabel = 16,81, maka diterima H0 yang artinya ragam homogen. Dengan demikian dapat disimpulkan data anda layak untuk dianalisis ragam. Seandainya hasil pengujian menunjukan bahwa ragam tidak homogen (Heterogen), maka anda harus mentransformasi data anda dengan transformasi akar. Tentang transformasi ini dapat anda pelajari di sini.

Nah, sekarang bagaimana menguji kehomogenan ragam pada data yang tidak berulangan sama?
Berikut ini saya ambil contoh data percobaan yang berulangan tidak sama :


Kemudian anda buat tabel perhitungan dan anda hitung sesuai dengan rumus yang ada pada judul kolomnya seperti pada tabel berikut di bawah ini :


Selanjutnya anda hitung nilai ragam seperti berikut ini :


Dan anda hitung nilai Khi hitung sebagai berikut :


Kemudian anda tentukan nilai Khi tabel. Dalam menentukan nilai Khi tabel ini anda gunakan saja taraf nyata 1% atau 0,01. Cara Menentukan nilai Khi tabel, atribut yang anda gunakan adalah nilai taraf nyata (dalam hal ini anda pilih 1% atau 0,01) dan nilai derajad bebas (db) perlakuan anda dengan rumus p – 1 (dalam hal ini jumlah perlakuan (p) anda = 5, maka 5 – 1 = 4). Dan dengan melihat pada tabel Khi kuadrat akan anda dapatkan nilainya yaitu 13,277. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel Khi kuadrat :


Anda perhatikan tabel Khi kuadrat di atas. Panah vertikal menunjukkan taraf nyata yang anda gunakan, dalam hal ini 1% atau 0,05 dan panah horizontal menunjukkan derajad bebas perlakuan anda, dalam hal ini db perlakuan = 4. Dan dari pertemuan kedua arah panah tersebut akan anda dapatkan nilai 13,277.

Dan terakhir anda bandingkan nilai Khi hitung dengan nilai Khi tabel. Dalam hal ini Khi hitung = 12,76 dan Khi tabel = 13,277. Oleh karena nilai Khi hitung = 12,91 lebih kecil dari nilai Khi tabel = 13,277, maka diterima H0 yang artinya ragam homogen. Dengan demikian dapat disimpulkan data anda layak untuk dianalisis ragam. Seandainya hasil pengujian menunjukan bahwa ragam tidak homogen (Heterogen), maka anda harus mentransformasi data anda dengan transformasi akar. Tentang transformasi ini dapat anda pelajari di sini.

Selesai. Semoga bermanfaat.

Uji Ketakaditifan

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Ketakaditifan. Uji Ketakaditifan ini digunakan untuk memeriksa apakah data percobaan anda memenuhi asumsi keaditifan (pengaruh aditif_ atau tidak. Uji ini perlu anda lakukan sebelum anda menganalisis ragam data anda.

Oke, sebagai contoh pengujian terhadap asumsi keaditifan ini, saya gunakan data hasil pengamatan berikut ini :


Sebagai langkah pertama anda hitung nilai simpangan perlakuan (di) dan nilai simpangan kelompok (dj).
Berikut ini saya hitung untuk nilai simpangan perlakuan A :


Dengan cara yang sama saya hitung nilai simpangan perlakuan untuk B, C., D., dan E . yaitu berturut-turut -0,17; -0,02; 0,21; dan 0,34.

Kemudian anda hitung nilai simpangan kelompok (dj).
Untuk nilai simpangan kelompok I (dI) dihitung dengan cara berikut ini :


Dengan cara yang sama saya hitung nilai simpangan kelompok untuk kelompok II dan III . yaitu berturut-turut -0,08 dan 0,15.
Dan hasil perhitungan selengkapnya dapat anda lihat pada tabel birukut ini :


Selanjutnya menghitung Nilai Q. Caranya perhatikan tabel di bawah ini. Anda hitung sesuai dengan rumus yang ada di judul kolom tabel tersebut.


Kemudian hitung analisis ragam terhadap data pengamatan. Dan hasilnya adalah berikut ini :


Selanjutnya anda hitung Jumlah kuadrat (JK) Tak-aditif dengan cara seperti berikut ini :


Dan anda hitung Kuadrat Tengah (KT) Tak-aditif = JK Tak-aditif / db Tak-aditif = 0,1592 / 1 = 0,1592

Selanjutnya anda hitung Jumlah kuadrat (JK) dan Kuadrat Tengah (KT) Pengujian (sisa) :
JK Pengujian (sisa) = JK Galat – JK Tak-aditif = 0,4937 – 0,1592 = 0,3344
KT Pengujian (sisa) = JK Pengujian (sisa) / db = 0,3345 / 7 = 0,0478
Dan anda hitung F hitung = KT Tak-aditif / KT Pengujian (sisa) = 0,1592 / 0,0478 = 3,33

Masukkan semua hasil perhitungan anda tersebut ke dalam tabel analisis ragam seperti berikut ini :


Anda perhatikan derajad bebas (db) Tak-aditif = 1 dan db Pengujian (sisa) = 7. Bila anda jumlahkan kedua db tersebut sama dengan db galat = 8. Jadi kedua db tersbut merupakan penguraian dari db galatnta. Seandainya db galat anda 12, maka db Tak-aditif = 1 dan db Pengujian (sisa) = 11.

Karena nilai F hitung untuk Tak-aditif = 3,33 lebih kecil dari nilai F tabel 5% dan 1%, maka dengan demikian dapat disimpulkan data anda aditif dan layak untuk dianalisis ragam. Seandainya hasil pengujian menunjukan tidak aditif (F hitung lebih dari F tabel), maka anda harus mentransformasi data anda dengan transformasi Logaritma. Tentang transformasi ini dapat anda pelajari di sini.

Selesai. Semoga bermanfaat.

Sabtu, 11 April 2009

Transformasi Data

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang transfomasi data.
Tujuan utama dari taransformasi data ini adalah untuk mengubah skala pengukuran data asli menjadi bentuk lain sehingga data dapat memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari analisis ragam. Yang perlu anda perhatikan adalah data yang ditampilkan pada laporan anda tetap data aslinya sedangkan data transformasi hanya untuk membantu anda untuk membuat data asli memenuhi asumsi-asumsi analisis ragam dan biasanya diletakan di bagian lampiran.
Disini saya akan menjelaskan tiga jenis transformasi data yang sering digunakan yaitu :a) Transformasi akar, b) Tansformasi Logaritma, dan c) Transformasi Arcsin.

a) Transformasi akar
Beberapa buku ada yang menyebutnya dengan transformasi akar kuadrat. Transformasi akar digunakan apabila data anda tidak memenuhi asumsi kehomogenen ragam. Dengan kata lain transformasi akar berfungsi untuk membuat ragam menjadi homogen.
Kalau X adalah data asli anda, maka X’ (X aksen) adalah data hasil transformasi anda. Jadi X = X’.
Apabila data asli anda menunjukkan sebaran nilai antara 0 – 10, maka anda gunakan transfromasi akar X + 0,5. Dan apabila nilai ragam data anda lebih kecil gunakan transformasi akar X + 1.

Transformasi akar ini dapat juga anda gunakan untuk data persentase apabila nilainya antara 0 – 30%. Jika kebanyakan nilainya adalah kecil, khususnya jika ada nilai 0, maka gunakan transformasi akar X + 0,5 daripada akar X.

Jenis transformasi ini sering digunakan pada data-data hasil pengamatan mengenai banyaknya tanaman yang abnormal, banyaknya serangga yang tertangkap oleh perangkap. Data-data yang seperti ini umumnya menyebar mengikuti pola sebaran poisson. Apa itu sebaran poisson? Disini saya tidak membahas tentang sebaran poisson karena akan saya bahas secara tersendiri kemudian. Tetapi sebagai gambaran awal sebaran poisson ini adalah sebaran dari data percobaan yang menghasilkan peubah acak X yang bernilai numerik misalnya banyak tikus sawah per hektar, banyaknya bakteri dalam suatu kultur biakan, banyaknya tanaman yang abnormal, dll, yang biasanya melibatkan jumlah n yang besar. Sebaran poisson dapat juga diartikan sebagai sebaran peluang yang kemungkinan terjadinya suatu kejadian kecil sekali terjadi atau faktor kebetulannya sangat besar.

Oke, sebagai contoh penggunaan transformasi akar ini, saya gunakan data hasil pengamatan dari percobaan pengendalian Helicoverta armigera dengan parasit Trichogrammatoide armigera pada tanaman kapas. Hasil percobaan berupa populasi H. armigera pada tanaman umur 90 hari seperti pada tabel berikut ini :


Dan hasil analisis ragam data asli adalah berikut ini :


Hasil pengujian BNT5% terhadap data asli sebagai berikut :


Kemudian lakukan transformasi akar dengan rumus akar X + 0,5. Hal ini karena sebaran data tersebut kurang dari 10. Misalnya untuk data perlakuan A kelompok I, X = 3, maka hasil transformasinya adalah akar 3 + 0,5 = 3,5 = 1,87. Dan selanjutnya hingga data pada perlakuan D kelompok IV.
Berikut ini adalah data hasil transformasi akar dari data asli :


Dan hasil analisis ragam dari data transformasi adalah berikut ini :


Hasil pengujian BNT5% terhadap data transformasi sebagai berikut :


Apabila kedua analisis ragam tersebut digabungkan, maka akan tampak perbedaan hasil analisis dari kedua data tersebut seperti berikut ini :


Anda bisa perhatikan ternyata setelah data memenuhi asumsi analisis ragam, terdapat peningkatan nilai F hitung dari 22,07 menjadi 27,52. Dan apabila kedua hasil uji BNT5% digabungkan, maka akan tampak perbedaan hasil analisis pengujian dari kedua data tersebut seperti berikut ini :


Dari tabel di atas terlihat adanya perbedaan hasil pengujian antara data asli dengan data transformasi dimana perlakuan A dan B yang tadinya tidak berbeda nyata tetapi setelah data memenuhi asumsi analisis ragam terlihat semua perlakuan berbeda nyata satu sama lainnya. Dalam hal ini tentu saja anda harus menggunakan hasil BNT pada data transformasi karena hasil itulah yang memberikan keadaan sesungguhnya dari percobaan anda.

b) Transformasi Logaritma
Beberapa buku ada yang menyebutnya dengan transformasi Log X. Transformasi Logaritma digunakan apabila data anda tidak memenuhi asumsi pengaruh aditif. Kalau X adalah data asli anda, maka X’ (X aksen) adalah data hasil transformasi anda dimana X’ = Log X. Jadi X = X’. Ada beberapa hal yang perlu anda perhatikan dalam penggunaan transformasi logaritma ini yaitu :
a) Apabila data asli anda menunjukkan sebaran nilai kurang dari 10 atau nilai mendekati nol, maka anda gunakan transfromasi log X + 1.
b) Apabila data anda banyak mengandung nilai nol, maka sebaiknya gunakan transformasi yang lain, misalnya transformasi akar.
c) Apabila data anda banyak mendekati nol (misalnya bilangan desimal), maka semua data dikalikan 10 sebelum dijadikan ke logaritma. Jadi X’ = log (10X). Misalnya X = 0,12 setelah di taransformasikan X’ akan menjadi X’ = log (10 x 0,12) = 0,079.

Sebagai contoh penggunaan transformasi logaritma ini, saya gunakan data hasil pengamatan dari percobaan pengendalian Helicoverta armigera dengan penyemprotan isolat virus dan bakteri pada tanaman kapas. Hasil percobaan berupa populasi H. armigera per petak seperti pada tabel berikut ini :


Dan hasil analisis ragam data asli adalah berikut ini :


Hasil pengujian BNT5% terhadap data asli sebagai berikut :


Kemudian lakukan transformasi logaritma dengan rumus Log X. Misalnya untuk data perlakuan Ha NPV-Asb kelompok I, X = 20, maka hasil transformasinya adalah akar Log 20 = 1,30. Dan selanjutnya hingga data pada perlakuan Kontrol kelompok IV.
Berikut ini adalah data hasil transformasi log X dari data asli :


Dan hasil analisis ragam dari data transformasi adalah berikut ini :


Hasil pengujian BNT5% terhadap data transformasi sebagai berikut :


Apabila kedua analisis ragam tersebut digabungkan, maka akan tampak perbedaan hasil analisis dari kedua data tersebut seperti berikut ini :


Anda bisa perhatikan ternyata setelah data memenuhi asumsi analisis ragam, terdapat peningkatan nilai F hitung dari 27,84 menjadi 40,11. Dan apabila kedua hasil uji BNT5% digabungkan, maka akan tampak perbedaan hasil analisis pengujian dari kedua data tersebut seperti berikut ini :


Dari tabel di atas terlihat adanya perbedaan hasil pengujian antara data asli dengan data transformasi dimana perlakuan Ha NPV-Asb dan Ha NPV-Tub yang tadinya tidak berbeda nyata tetapi setelah data memenuhi asumsi analisis ragam kedua perlakuan tersebut berbeda nyata. Dalam hal ini tentu saja anda harus menggunakan hasil BNT pada data transformasi karena hasil itulah yang memberikan keadaan sesungguhnya dari percobaan anda.

c) Transformasi Arcsin
Beberapa buku ada yang menyebutnya dengan transformasi Angular. Transformasi Arcsin digunakan apabila data anda dinyatakan dalam bentuk persentase atau proporsi. Umumnya data yang demikian mempunyai sebaran binomial. Bentuk transformasi arcsin ini biasa disebut juga transformasi kebalikan sinus atau transformasi arcus sinus. Kalau X adalah data asli anda, maka X’ (X aksen) adalah data hasil transformasi anda dimana X’ = Arcsin X. Jadi X = X’. Namun, data dalam bentuk persentase tidak mesti harus menggunakan transformasi arcsin.
Ada beberapa hal yang perlu anda perhatikan dalam penggunaan transformasi arcsin ini yaitu :
a) Apabila data asli anda menunjukkan sebaran nilai antara 30% - 70%, tidak memerlukan transformasi.
b) Apabila data asli anda menunjukkan sebaran nilai antara 0% - 30% dan 70% - 100%, maka lakukan transformasi arcsin.
c) Apabila data anda banyak yang bernilai nol, maka gunakan transformasi arcsin akar (% + 0,5).

Sebagai contoh penggunaan transformasi arcsin ini, saya gunakan data hasil pengamatan dari percobaan lima macam fungisida A, B, C, D, dan E untuk pengendalian cendawan Rhizoctinia pada tanaman kenaf. Persentase serangan yang diamati seperti pada tabel berikut ini :


Dan hasil analisis ragam data asli adalah berikut ini :


Hasil pengujian BNT5% terhadap data asli sebagai berikut :


Karena data menyebar antara 4% - 29%, maka data ditransformasi ke arcsin √ %. Misalnya untuk data perlakuan A kelompok I, X = 4 atau 0,04, maka hasil transformasinya adalah arcsin √0,04 = 11,53. Dan selanjutnya hingga data pada perlakuan El kelompok IV.
Berikut ini adalah data hasil transformasi akar dari data asli :


Dan hasil analisis ragam dari data transformasi adalah berikut ini :


Hasil pengujian BNT5% terhadap data transformasi sebagai berikut :


Apabila kedua analisis ragam tersebut digabungkan, maka akan tampak perbedaan hasil analisis dari kedua data tersebut seperti berikut ini :


Anda bisa perhatikan ternyata setelah data memenuhi asumsi analisis ragam, terdapat peningkatan nilai F hitung dari 35,98 menjadi 55,94. Dan apabila kedua hasil uji BNT5% digabungkan, maka akan tampak perbedaan hasil analisis pengujian dari kedua data tersebut seperti berikut ini :


Dari tabel di atas terlihat adanya perbedaan hasil pengujian antara data asli dengan data transformasi dimana perlakuan A dan B yang tadinya tidak berbeda nyata tetapi setelah data memenuhi asumsi analisis ragam kedua perlakuan tersebut berbeda nyata. Begitu juga dengan perlakuan D da E. Dalam hal ini tentu saja anda harus menggunakan hasil BNT pada data transformasi karena hasil itulah yang memberikan keadaan sesungguhnya dari percobaan anda.

Selesai. Semoga bermanfaat.

Kamis, 02 April 2009

Teladan Penggunaan Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Oke, kali ini saya akan memberikan teladan penggunaan Rancangan Acak Lengkap (RAL). Sebagai contoh saya gunakan data percobaan tentang respons enam varietas rumput makanan ternak (Varietas A, B, C, D, E, dan F) terhadap hasil panen hijauan (kuintal/ha). Percobaan dilakukan dengan rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan 5 kali. Data hasil pengamatan hasil panen hijauan adalah sebagai berikut :


Baik saya mulai saja. Langkah pertama anda harus menghitung Jumlah kuadratnya seperti berikut ini :


Selanjutnya anda hitung derajad bebas (db) dari masing-masing sumber keragaman berikut ini :
db perlakuan = t – 1 = 6 – 1 = 5
db galat = t(n-1) = 6(5-1) = 24
db total = tn – 1 = (6)(5) – 1 = 29

Kemudian anda hitung Kuadrat Tengahnya berikut ini :
Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) :


Kuadrat Tengah Galat (KTG) :


Selanjutnya anda hitung F hitungnya berikut ini :


Kemudian anda tentukan nulai F tabel. Cara menentukan nilai F tabel berdasarkan derajad bebas (db) perlakuan, derajad bebas (db) galat, dan taraf nyata pengujian.5% dan 1%. Dari contoh soal ini diketahui :
- db perlakuan = 5
- db galat = 24
- taraf nyata 5% dan 1%
Maka didapatkan nilai F tabel 5% = 2,62 dan 1% = 3,90
Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel F 5% berikut ini :


Dari tabel itu anda tinggal mengikuti arah panahnya sehingga anda menemukan nilai F tabel 5% = 2,62.

Dan berikut ini saya lampirkan sebagian dari tabel F 1% :


Dari tabel itu anda juga tinggal mengikuti arah panahnya sehingga anda menemukan nilai F tabel 1% = 3,90

Langkah selanjutnya anda buat tabel daftar analisis ragam RAL seperit berikut ini :


Dan jangan lupa anda tambahkan keterangan di bawah tabel tersebut yang menerangkan bahwa ** = berpengaruh sangat nyata.

Langkah terakhir anda buat kesimpulan :
Hasil Pengujian terhadap perlakuan menunjukkan F hitung › F Tabel 5% dan 1%. Hal ini berarti respons enam varietas rumput makanan ternak berpengaruh sangat nyata terhadap hasil panen hijauan (kuintal/ha).

Selesai, semoga bermanfaat.

Pustaka:
1. Gaspersz, Vincent. Metode Perancangan Perancangan Percobaan untuk Ilmu-Ilmu Pertanian, Ilmu-Ilmu Teknik, Biologi. Bandung. CV. Armico. 1991.
2. Sastrosupadi, Adji. Rancangan Percobaan Praktis untuk Bidang Pertanian. Cetakan Pertama. Yogyakarta. Kanisius. 1995.
3. Gomez.K.A and Gomez. A.A. Statistical Procedures For Agricultural Research. John Wiley & Sons, Inc. 1995.
4. Hanafiah. K.A. Rancangan Percobaan: teori dan aplikasi. Cetakan ke-5. PT. Raja Grafindo Persada. Jakarta Utara. 1991.
5. Sastrosupadi, Adji. Rancangan Percobaan Praktis untuk Bidang Pertanian. Cetakan Pertama. Yogyakarta. Kanisius. 1995.

Koefisien Keragaman (KK)

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang Koefisien Keragaman (KK) dan selanjutnya saya hanya menyebutnya dengan “KK”. KK bisa diartikan sebagai gambaran tentang seberapa jauh keragaman yg terdapat di dalam suatu populasi pada suatu percobaan. Nilai KK yg dianggap baik sampai sekarang belum dapat di bakukan karena banyak faktor yg mempengaruhinya.
Tetapi sebagai gambaran awal adalah jika KK semakin kecil berarti derajat ketelitian juga semakin tinggi dan semakin tinggi pula validitas atau keabsahan dari kesimpulan yang diperoleh.. Jika KK terlalu kecil akan menyebabkan terlalu banyak perlakuan-perlakuan yg menonjol, sebaliknya jika terlalu besar akan menyebabkan tidak adanya perlakuan yg menonjol. Jadi nilai KK yg baik sebenarnya tidak bergantung pada nilainya berapa, tapi yang penting KK tersebut dapat menonjolkan suatu pengaruh perlakuan yang menonjol secara logis. Jadi anda tidak perlu khawatir apabila KK percobaan anda besar katakanlah di atas 50% bukan berarti percobaan anda gagal, tapi dengan catatan anda bisa mengungkapan suatu gambaran logis mengapa KK anda demikian.

Namun demikian anda juga harus hati-hati dengan KK percobaan anda. Kalau ternyata KK percobaan anda terlalu besar nanti dikira orang anda tidak teliti dan cermat atau sembarangan dalam melakukan percobaan. Tapi di sisi lain kalau ternyata KK percobaan anda terlalu kecil nanti dikira orang anda melakukan “modifikasi” pada data percobaan anda. Tapi itu semua dikembalikan kepada anda sendiri sejauh anda bisa menerangkan secara logis mengapa KK percobaan anda demikian.

Sebagai bahan acuan untuk menilai apakah KK percobaan anda termasuk besar, sedang, atau kecil, berikut saya cantumkan beberapa kriteria KK menurut Kemas Ali Hanafiah, yaitu :
a) KK Besar; Jika nilai KK minimal 10% pada kondisi homogen atau 20% pada kondisi heterogen.
b) KK Sedang; Jika nilai KK minimal 5 - 10% pada kondisi homogen atau 10 - 20% pada kondisi heterogen.
c) KK Kecil; Jika nilai KK maksimal 5% pada kondisi homogen atau 10% pada kondisi heterogen.

Ada beberapa faktor yg mempengaruhi Nilai Koefisien Keragaman (KK), yaitu :
a) Heterogenitas bahan, alat, media, lingkungan percobaan. Artinya semakin heterogen, maka nilai KK semakin besar, begitu sebaliknya.
b) Selang perlakuan; semakin lebar selang perlakuan anda, maka nilai KK percobaan anda semakin besar, begitu sebaliknya.

Rumus Koefisien Keragaman (KK)
KK dirumuskan sebagai berikut :


Sebagai contoh, misalkan KT galat percobaan anda 17,85 dan rata-rata umumnya dari data pengamatan anda 50,73. Maka nilai KK-nya adalah :


Selesai, semoga bermanfaat.

Pustaka:
1. Gaspersz, Vincent. Metode Perancangan Perancangan Percobaan untuk Ilmu-Ilmu Pertanian, Ilmu-Ilmu Teknik, Biologi. Bandung. CV. Armico. 1991.
2. Sastrosupadi, Adji. Rancangan Percobaan Praktis untuk Bidang Pertanian. Cetakan Pertama. Yogyakarta. Kanisius. 1995.
3. Gomez.K.A and Gomez. A.A. Statistical Procedures For Agricultural Research. John Wiley & Sons, Inc. 1995.
4. Hanafiah. K.A. Rancangan Percobaan: teori dan aplikasi. Cetakan ke-5. PT. Raja Grafindo Persada. Jakarta Utara. 1991.
5. Sastrosupadi, Adji. Rancangan Percobaan Praktis untuk Bidang Pertanian. Cetakan Pertama. Yogyakarta. Kanisius. 1995.

Rabu, 01 April 2009

Pengujian Beda Pengaruh Perlakuan Percobaan Faktorial (2)

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menguji beda pengaruh perlakuan pada percobaan faktorial pada kasus yang berbeda. Untuk ini saya menggunakan contoh percobaan faktorial tentang pengaruh pemupukan N dan P terhadap hasil padi PB5 yang dilakukan pada sebidang sawah. Percobaan ini menggunakan rancangan lingkungan rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Pemupukan N terdiri dari N0 = 0 kg N/ha, N1 = 60 kg N/ha, N2 = 120 kg N/ha, dan N3 = 180 kg N/ha sedangkan pemupukan P terdiri dari P0 = 0 P2O5/ha, P1 = 30 P2O5/ha , dan P2 = 60 P2O5/ha. Berikut data hasil pengamatan produksi padi:


Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah berikut ini :


Oke, sebelum kita melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, anda perhatikan hasil analisis ragam di atas. Dari hasil analisis ragam terlihat bahwa perlakuan interaksi tidak berpengaruh nyata sedangkan perlakuan tunggal N dan perlakuan tunggal P berpengaruh sangat nyata, maka konsekuensi logis yang harus anda lakukan adalah menguji perbedaan pengaruh pada masing-masing perlakuan tunggal tersebut. Dan karena pengaruh perlakuan interaksinya tidak berpengaruh nyata, maka anda tidak perlu melakukan pengujian lebih lanjut terhadap perlakuan interaksi tersebut.

Oke, kita mulai saja dengan menguji beda pengaruh perlakuan varietas. Dalam hal ini kita bisa menggunakan uji BNT, BNJ, atau DMRT, untuk ini kita gunakan saja uji BNT pada 5%. Dan untuk memudahkan pengujian kita buat tabel dua arah dari rata-rata perlakuan berikut ini :


Baik, yang pertama kita menguji beda pengaruh perlakuan pada perlakuan pemupukan P. Prosedur pengujiannya sebagai berikut :

Langkah pertama anda hitung nilai baku BNT5% dimana KT galat = 10,80; db galat = 22; level Perlakuan N (b) = 4, r = 3, Nilai t (22; 0,05) = 2,074 dan α = 0,05 berikut ini :


Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Lalu anda lakukan prosedur pengujian BNT dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya. Untuk ini saya tidak menjelaskan bagaimana prosedur pengujian Uji BNT dan cara pemberian hurufnya. Dan anda dapat mempelajari uji BNT terlebih dahulu di sini.

Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata pada perlakuan pemupukan P1 dan P2 tidak berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang sama), hal ini berarti perlakuan P1 dan P2 memberikan respons yang sama terhadap produksi padi dan berbeda nyata responsnya dengan perlakuan P0. Perlakuan pemupukan P1 lebih baik daripada perlakuan P2, karena walaupun perlakuan P1 lebih rendah dosisnya daripada dosis perlakuan P2, tetapi mampu memberikan hasil yang sama dengan perlakuan P2. Dengan demikian apabila kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya kita menggunakan pupuk P dengan dosis P1.

yang kedua kita menguji beda pengaruh perlakuan pada perlakuan pemupukan N. Prosedur pengujiannya sebagai berikut :

Langkah pertama anda hitung nilai baku BNT5% dimana KT galat = 10,80; db galat = 22; level Perlakuan P (a) = 3, r = 3, Nilai t (22; 0,05) = 2,074 dan α = 0,05 berikut ini :


Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Lalu anda lakukan prosedur pengujian BNT dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya. Untuk ini saya tidak menjelaskan bagaimana prosedur pengujian Uji BNT dan cara pemberian hurufnya. Dan anda dapat mempelajari uji BNT terlebih dahulu di sini.
Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata pada perlakuan pemupukan N0, N1, N2, dan N3 berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang tidak sama), hal ini berarti perlakuan N0, N1, N2, dan N3 memberikan respons yang tidak sama terhadap produksi padi. Perlakuan pemupukan N3 lebih baik daripada perlakuan pemupukan N lainnya karena memberikan respons produksi padi yang lebih tinggi.

Selesai. Semoga bermanfaat.

Pengujian Beda Pengaruh Perlakuan Percobaan Faktorial

Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menguji beda pengaruh perlakuan pada percobaan faktorial. Untuk ini saya menggunakan contoh percobaan faktorial tentang respons tiga varietas makanan ternak (V1, V2, dan V3) pada berbagai taraf jarak tanam (40 cm x 10 cm; 40 cm x 20 cm; dan 40 cm x 30 cm). Percobaan ini menggunakan rancangan lingkungan rancangan acak kelompok (RAK). Berikut data pengamatan hasil panen hijauan dalam ratuan kuintal per hektar (ku/ha):



Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah berikut ini :



Oke, sebelum kita melakukan pengujian beda pengaruh perlakuan, perlu anda pahami terlebih dahulu bahwa apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka konsekuensi logis yang harus kita lakukan adalah kita hanya menguji perbedaan pengaruh hanya pada perlakuan interaksi dan kita harus mengabaikan pengaruh perlakuan mandirinya walaupun perlakuan mandiri tersebut berpengaruh nyata dalam analisis ragam. Mengapa demikian? Karena pengaruh interaksi yang nyata itulah yang menggambarkan keadaan yang sebenarnya dari percobaan, sedangkan pengaruh mandiri tidak bisa kita jadikan pegangan dalam menarik kesimpulan karena pengaruh mandiri tersebut sebenarnya tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya dari hasil percobaan walaupun dari hasil analisis ragam berpengaruh nyata. Dengan kata lain apabila perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka kita tidak lagi memperdulikan pengujian pengaruh mandiri secara terpisah, karena hal ini tidak ada gunanya sama sekali.

Pada hasil analisis ragam di atas anda perhatikan, perlakuan interaksi varietas dan jarak tanam berpengaruh sangat nyata, sehingga kita hanya menguji beda pengaruh perlakuan interaksinya. Sedangkan perlakuan varietas dan perlakuan jarak tanam harus kita abaikan dan tidak kita lakukan pengujian beda pengaruh perlakuan.

Lalu bagaimana cara menguji beda pengaruh interaksinya?
Perlu anda pahami bahwa konsekuensi logis apabila pengaruh perlakuan interaksi berpengaruh nyata, maka anda harus melakukan pemeriksaan lebih lanjut terhadap pengaruh-pengaruh sederhana dari masing-masing faktor perlakuan. Maksudnya begini, pertama anda harus menguji perbedaan pengaruh dari faktor varietas pada setiap level faktor jarak tanam dan kedua anda menguji perbedaan pengaruh dari faktor jarak tanam pada setiap level faktor varietas.

Oke, kita mulai saja dengan menguji beda pengaruh perlakuan varietas pada level perlakuan jarak tanam. Dalam hal ini kita bisa menggunakan uji BNT, BNJ, atau DMRT, untuk ini kita gunakan saja uji BNJ pada 5%. Ada dua pengujian yang kita lakukan yaitu 1) Menguji beda pengaruh perlakuan varietas (V) pada level perlakuan jarak tanam (J) dan 2) Menguji beda pengaruh perlakuan Jarak tanam (J) pada level perlakuan Varietas (V). Pengujiannya adalah sebagai berikut:

A. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas (V) pada level perlakuan jarak tanam (J)
1. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas pada level perlakuan jarak tanam 40 cm x 10 cm (J1) :
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Kemudian anda hitung nilai baku BNJ5% dimana KT galat = 17,67; db galat = 24; Perlakuan yang dibandingkan, P = 3, Nilai q(3; 24; 0,05) = 3,53 dan α = 0,05 berikut ini :


Lalu anda lakukan prosedur pengujian BNJ dengan memberikan tanda huruf pada nilai rata-ratanya. Untuk ini saya tidak menjelaskan bagaimana prosedur pengujian Uji BNJ dan cara pemberian hurufnya. Dan anda dapat mempelajari uji BNJ terlebih dahulu di sini.

Dan hasil pengujian adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata varietas V2 dan V3 tidak berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang sama), hal ini berarti pada taraf jarak tanam 40 cm x 10 cm (J1), varietas V2 dan V3 memberikan respons yang sama terhadap hasil hijauan dan berbeda nyata dengan varietas V1. Dengan demikian apabila kita ingin menggunakan jarak tanam 40 cm x 10 cm dan kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya kita menggunakan varietas V2 atau V3.

2. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas pada level perlakuan jarak tanam 40 cm x 20 cm (J2) :
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan prosedur pengujian yang sama seperti di atas (BNJ5% = 7,42), maka hasil pengujiannya adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata varietas V2 dan V3 tidak berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang sama), hal ini berarti pada taraf jarak tanam 40 cm x 20 cm (J2), varietas V2 dan V3 memberikan respons yang sama terhadap hasil hijauan dan berbeda nyata dengan varietas V1. Dengan demikian apabila kita ingin menggunakan jarak tanam 40 cm x 20 cm (J2) dan kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya kita menggunakan varietas V2 atau V3.

3. Menguji beda pengaruh perlakuan varietas pada level perlakuan jarak tanam 40 cm x 30 cm (J3) :
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan prosedur pengujian yang sama seperti di atas (BNJ5% = 7,42), maka hasil pengujiannya adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata varietas V3 berbeda nyata dengan varietas V1 dan V2, hal ini berarti pada taraf jarak tanam 40 cm x 30 cm (J3), varietas V3 memberikan respons yang lebih baik terhadap hasil hijauan dan berbeda nyata dengan varietas V1 dan V2. Dengan demikian apabila kita ingin menggunakan jarak tanam 40 cm x 30 cm (J3) dan kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya kita menggunakan varietas V3.

B. Menguji beda pengaruh perlakuan Jarak tanam (J) pada level perlakuan Varietas (V)
1. Menguji beda pengaruh perlakuan Jarak tanam (J) pada level perlakuan Varietas V1 :
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan prosedur pengujian yang sama seperti di atas (BNJ5% = 7,42), maka hasil pengujiannya adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata pada jarak tanam J2 dan J3 tidak berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang sama), hal ini berarti pada taraf perlakuan varietas V1, Jarak tanam J2 dan J3 memberikan respons yang sama terhadap hasil hijauan dan berbeda nyata dengan Jarak tanam J1. Dengan demikian apabila kita ingin menggunakan Varietas V1 dan kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya kita menggunakan jarak tanam J2 atau J3.

2. Menguji beda pengaruh perlakuan Jarak tanam (J) pada level perlakuan Varietas V2 :
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan prosedur pengujian yang sama seperti di atas (BNJ5% = 7,42), maka hasil pengujiannya adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata pada Jarak tanam J1 dan J2 tidak berbeda nyata (diikuti oleh huruf yang sama), hal ini berarti pada taraf perlakuan varietas V2, Jarak tanam J1 dan J2 memberikan respons yang sama terhadap hasil hijauan dan berbeda nyata dengan Jarak tanam J3. Dengan demikian apabila kita ingin menggunakan Varietas V2 dan kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya kita menggunakan jarak tanam J1 atau J2.

3. Menguji beda pengaruh perlakuan Jarak tanam (J) pada level perlakuan Varietas V3 :
Pertama anda susun rata-rata perlakuan dari terkecil hingga terbesar dan buat tabel seperti berikut ini:


Dengan prosedur pengujian yang sama seperti di atas (BNJ5% = 7,42), maka hasil pengujiannya adalah seperti pada tabel berikut ini :


Nah, sekarang apa yang dapat kita simpulkan dari hasil pengujian di atas?
Ternyata pada Jarak tanam J1, J2, dan J3 tidak berbeda nyata, hal ini berarti pada taraf perlakuan varietas V3, Jarak tanam J1 dan J2 memberikan respons yang berbeda terhadap hasil hijauan. Tetapi Jarak tanam J3 (40 cm x 30 cm) memberikan respons yang lebih baik terhadap hasil hijauan dibandingkan dengan perlakuan Jarak tanam lainnya. Dengan demikian apabila kita ingin menggunakan Varietas V3 dan kita ingin mendapatkan respons hasil yang tinggi, maka sebaiknya kita menggunakan Jarak tanam J3 (40 cm x 30 cm).

Dari seluruh hasil pengujian di atas, ternyata banyak sekali informasi yang kita dapatkan. Dan ini akan sangat membantu kita dalam mengambil keputusan karena kita bisa menentukan berbagai macam alternatif sesuai dengan kondisi di lapangan.

Berikut ini saya lampirkan hasil pengujian beda pengaruh perlakuan yang tanpa memperhatikan pengaruh-pengaruh sederhana dari perlakuan interaksi. Pengujian juga saya lakukan dengan uji BNJ5%. Dan hasilnya adalah seperti pada tabel berikut ini :


Anda bisa lihat pada tabel di atas, perlakuan V3J3 tidak berbeda nyata dengan perlakuan V3J2. Artinya kedua perlakuan tersebut memberikan respons yang sama terhadap hasil hijauan. Dan anda bisa saja menyimpulkan bahwa perlakuan V3J3 adalah perlakuan yang terbaik. Oke, kalau itu yang menjadi kesimpulan anda.
Sekarang seandainya anda saya tanya bagaimana perbedaan pengaruh perlakuan Varietas pada setiap level Jarak tanam dan sebaliknya perbedaan pengaruh perlakuan Jarak tanam pada setiap level Varietas?
Atau anda saya tanya seandainya anda hanya mempunyai varietas V1, pada Jarak tanam berapakah sebaiknya yang harus anda gunakan?
Dapatkah anda menjelaskannya dengan hanya mengandalkan hasil pengujian pada tabel di atas?

Selesai. Semoga bermanfaat.

Selasa, 24 Maret 2009

Uji Duncan's Multiple Range Test (DMRT)

Oke, kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Duncan's Multiple Range Test atau sering disebut uji DMRT. Di beberapa referensi ada yang menamakan dengan ”Uji Jarak Berganda Duncan”. Dan untuk selanjutnya saya hanya menyebutnya dengan Uji DMRT. Uji DMRT berbeda dengan Uji BNT atau BNJ. Kalau pada Uji BNT atau BNJ, perbandingan terhadap nilai-nilai rata-rata perlakuan hanya menggunakan satu nilai pembanding, sedangkan Uji DMRT nilai pembandingnya sebanyak P – 1 atau tergantung banyaknya perlakuan. Artinya apabila perlakuan anda berjumlah 10, maka nilai pembandingnya sebanyak 9.
Kalau anda telah menguasai uji DMRT ini, maka saya sangat menyarankan anda lebih baik menggunakan uji ini daripada misalnya dengan uji BNT atau BNJ. Mengapa demikian? Karena Uji DMRT lebih teliti dan bisa digunakan untuk membandingkan pengaruh perlakuan dengan jumlah perlakuan yang besar.
Uji DMRT ini dalam penggunaannya agak rumit sedikit tapi tidak susah asalkan anda bisa memahaminya tahap demi tahap. Untuk menggunakan uji ini, atribut yang anda perlukan adalah 1) data rata-rata perlakuan, 2) taraf nyata, 3) jumlah perlakuan, 4) derajad bebas (db) galat, dan 5) tabel Duncan untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan.

Perlu anda ketahui bahwa uji DMRT ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata. Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji DMRT? Jawabnya bisa. Tapi yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah perlu menguji perbedaan pengaruh perlakuan jika ternyata perlakuan yang dicobakan sudah tidak memberikan pengaruh yang nyata? Bukankah apabila perlakuan tidak berpengaruh berarti perlakuan t1 = t2 = t3 = tn, yang berarti pengaruh perlakuannya sama. Jadi sebenarnya pengujian rata-rata perlakuan pada perlakuan-perlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak banyak memberikan manfaat apa-apa.

Oke, sebagai contoh saya ambil data berikut ini yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varitas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :



Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah berikut ini :



Oke, sekarang kita mulai saja bagaimana cara menggunakan uji DMRT ini.
Langkah pertama yang harus anda lakukan adalah menentukan nilai jarak (R) sebanyak p - 1 (dalam contoh ini p = 7, maka p – 1 = 7 – 1 = 6) berdasarkan data jumlah perlakuan (dalam contoh ini perlakuan, p = 7), derajat bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 12, lihat angka 12 yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam), dan taraf nyata (dalam contoh ini misalkan taraf nyata = 5% atau 0,05 (disimbolkan dengan alfa). Sehingga nilai jarak (R) ini ditulis dengan R(p, v, α).
Setelah semua nilai sudah anda tentukan, barulah anda bisa menentukan nilai jarak (R) dengan cara melihat pada tabel nilai kritis uji perbandingan berganda Duncan. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut :



Anda perhatikan angka-angka yang saya blok dengan kotak merah pada tabel di atas. Jumlah angka –angka pada blok tersebut ada 6 yang saya ambil berdasarkan P – 1 atau 7 – 1 = 6 dan db galat = 12 seperti yang sudah kita tentukan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya angka-angka tersebut saya pindahkah pada tabel berikut :



Nah, selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau nilai baku dari DMRT untuk masing-masing nilai P dengan rumus berikut :



Berikut ini saya coba menghitung untuk P = 2 dimana KT galat = 14,97 dan r (kelompok) = 3 (lihat pada tabel analisis ragam):



Dengan cara yang sama anda dapat menghitung nilai kritis DMRT untuk P = 3, P = 4, P = 5, P = 6, dan P = 7. Dan hasilnya dapat anda lihat pada tabel berikut:



Langkah selanjutnya adalah menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan kodifikasi dengan huruf. Caranya adalah sebagai berikut :
Langkah pertama anda susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut :



Oke, langkah kedua adalah menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut. Perlu anda ketahui cara menentukan huruf ini agak rumit dan berbeda dengan Uji BNJ atau BNT, tapi anda jangan khawatir asalkan anda mengikuti petunjuk saya pelan-pelan tahap demi tahap. Dan saya yakin apabila anda menguasai cara ini, saya jamin anda hanya butuh waktu paling lama 5 menit untuk menyelesaikan pengkodifikasian huruf pada nilai rata-rata perlakuan.

Baik kita mulai saja. Pertama-tama anda jumlahkan nilai DMRT pada P = 2 yaitu 6,88 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 + 6,88 = 24,21 dan beri huruf “a” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama (17,33) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 24,21. Dalam contoh ini huruf “a” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 17,33 hingga 22,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Selanjutnya anda jumlahkan nilai DMRT pada P = 3 yaitu 7,22 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00 + 7,22 = 28,22 dan beri huruf “b” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua (21,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 28,22. Dalam contoh ini huruf “b” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 4 yaitu 7,44 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 7,44 = 30,11 dan beri huruf “c” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 30,11. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Sampai disini anda perhatikan huruf “c” pada tabel di atas. Huruf “c” tersebut harus anda abaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf “c” sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf c tidak melewati huruf “b”). Berbeda dengan pemberian huruf “b” sebelumnya. Pemberian huruf b melewati huruf a sehingga huruf b tidak diabaikan/dibatalkan.

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 5 yaitu 7,51 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 7,51 = 33,51 dan beri huruf “c” (karena pemberian huruf “c” sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf “c” kembali digunakan) dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 33,51. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Anda perhatikan huruf c di atas. Karena pemberian huruf c melewati huruf b sebelumnya, maka pemberian huruf c ini tidak dibaikan/dibatalkan.

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 6 yaitu 7,60 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 7,60 = 38,27 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 38,27. Dalam contoh ini huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 30,67 hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai DMRT pada P = 7 yaitu 7,64 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keenam, yaitu 36,00 + 7,60 = 43,20 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (36,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 43,20. Dalam contoh ini huruf “e” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 36,00 hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel berikut:



Oke, sekarang akan saya jelaskan arti huruf-huruf pada tabel diatas?
Prinsip yang harus anda pegang adalah bahwa “perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut DMRT5%”. Pada perlakuan P2 dan P3 sama-sama diikuti huruf “e” artinya perlakuan P2dan P3 tidak berbeda nyata pengaruhnya.

Menentukan Perlakuan Terbaik
Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkah-langkahnya adalah berikut ini:
Langkah pertama anda harus melihat perlakuan mana yang nilai rata-ratanya tertinggi. Dalam contoh ini perlakuan yang nilai rata-ratanya tertinggi adalah P2.
Langkah kedua anda lihat pada rata-rata perlakuan P2 itu diikuti oleh huruf apa. Dalam contoh ini perlakuan P2 diikuti oleh huruf “e”.
Langkah ketiga anda lihat rata-rata perlakuan mana saja yang diikuti oleh huruf “e”. Dalam contoh ini rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf “e” adalah P2 itu sendiri dan P3.
Langkah keempat anda perhatikan kembali perlakuan P2 dan P3. Dalam contoh ini perlakuan P2=45,00 kg/ha dan P3=67,50 kg/ha. Sampai di sini anda harus bisa mempertimbangkan secara logis perlakuan mana yang terbaik. Logikanya seperti ini, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3 dan P4. Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.

Selesai. Semoga bermanfaat.

Senin, 23 Maret 2009

Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)

Oke, kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Beda Nyata Jujur atau sering disebut uji BNJ. Uji BNJ sebenarnya sangat simpel. Untuk menggunakan uji ini, atribut yang kita perlukan adalah 1) data rata-rata perlakuan, 2) taraf nyata, 3) jumlah perlakuan, 4) derajad bebas (db) galat, dan 5) tabel Tukey untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan.

Perlu anda ketahui bahwa uji BNJ ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata. Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji BNJ? Jawabnya bisa. Tapi yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah perlu menguji perbedaan pengaruh perlakuan jika ternyata perlakuan yang dicobakan sudah tidak memberikan pengaruh yang nyata? Bukankah apabila perlakuan tidak berpengaruh berarti perlakuan t1 = t2 = t3 = tn, yang berarti pengaruh perlakuannya sama. Jadi sebenarnya pengujian rata-rata perlakuan pada perlakuan-perlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak banyak memberikan manfaat apa-apa.

Oke, sebagai contoh saya ambil data berikut ini yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varitas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :



Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah berikut ini :



Nah, selanjutnya kita akan menghitung nilai kritis atau nilai baku dari BNJ dengan rumus berikut :



untuk mencari nilai q(p, v, α) anda dapat melihatnya pada tabel nilai kritis uji perbandingan berganda Tukey pada taraf nyata 1% dan 5%. Untuk menentukan nilai q(p, v, α), harus berdasarkan nilai taraf nyata yang dipilih (misalnya anda menentukan taraf nyata = 5%), jumlah perlakuan, p (dalam contoh ini jumlah perlakuan, p = 7), dan nilai derajad bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 12, lihat angka 12 yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam).
Setelah semua nilai sudah anda tentukan, maka langkah selanjutnya adalah anda menuju tabel nilai kritis uji perbandingan berganda Tukey. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut :



Pada tabel tukey di atas, panah yang vertikal berasal dari angka 7 yang menunjukkan jumlah perlakuan = 7. Sedangkan panah horizontal berasal dari angka 12 yang menunjukkan nilai derajad bebas (db) galat = 12 pada taraf nyata 5% atau 0,05. Dari pertemuan kedua panah tersebut didapatkanlah nilai q (7; 12; 0,05) = 4,95.

Langkah berikutnya menghitung nilai kritis BNJ dengan menggunakan rumus di atas berikut ini :
Anda perhatikan KT galat = 14,97 dan r (kelompok) = 3 (lihat pada tabel analisis ragam)



Langkah selanjutnya adalah menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan kodifikasi dengan huruf. Caranya adalah sebagai berikut :
Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut :



Oke, langkah selanjutnya adalah menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut. Perlu anda ketahui cara menentukan huruf ini agak sedikit rumit, tapi anda jangan khawatir asalkan anda mengikuti petunjuk saya pelan-pelan tahap demi tahap. Dan saya yakin apabila anda menguasai cara ini, saya jamin anda hanya butuh waktu paling lama 5 menit untuk menyelesaikan pengkodifikasian huruf pada nilai rata-rata perlakuan.

Baik kita mulai saja. Pertama-tama anda jumlahkan nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 + 11,06 = 28,39 dan beri huruf “a” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama (17,33) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 28,39. Dalam contoh ini huruf “a” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 17,33 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00 + 11,06 = 32,06 dan beri huruf “b” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua (21,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 32,06. Dalam contoh ini huruf “b” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 11,06 = 33,73 dan beri huruf “c” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 33,73. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Sampai disini anda perhatikan huruf c pada tabel di atas. Huruf c tersebut harus anda abaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf c sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf c tidak melewati huruf b). Berbeda dengan pemberian huruf b sebelumnya. Pemberian huruf b melewati huruf a sehingga huruf b tidak diabaikan/dibatalkan.

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 11,06 = 37,06 dan beri huruf “c” (karena pemberian huruf c sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf c kembali digunakan) dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 37,06. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Anda perhatikan huruf c di atas. Karena pemberian huruf c melewati huruf b sebelumnya, maka pemberian huruf c ini tidak dibaikan/dibatalkan.

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 11,06 = 41,73 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 41,73. Dalam contoh ini huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 30,67 hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :



Anda perhatikan huruf d di atas. Karena pemberian huruf d melewati huruf c sebelumnya, maka pemberian huruf d ini tidak dibaikan/dibatalkan. Dan karena pemberian huruf telah sampai pada nilai rata-rata perlakuan paling besar, maka perhitungan selanjutnya dihentikan.

Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel berikut:



Nah, sekarang bagaimana cara menjelaskan arti huruf-huruf pada tabel diatas?
Prinsip yang harus anda pegang adalah bahwa “perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNJ5%”. Dari hasil pengujian di atas, perlakuan P2, P3, dan P4 sama-sama diikuti huruf “d” artinya perlakuan P2, P3, dan P4 tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNJ 5%. Dan ketiga perlakuan tersebut berbeda nyata dengan perlakuan lainnya

Menentukan Perlakuan Terbaik
Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkah-langkahnya adalah berikut ini:
Langkah pertama anda harus melihat perlakuan mana yang nilai rata-ratanya tertinggi. Dalam contoh ini perlakuan yang nilai rata-ratanya tertinggi adalah P2.
Langkah kedua anda lihat pada rata-rata perlakuan P2 itu diikuti oleh huruf apa. Dalam contoh ini perlakuan P2 diikuti oleh huruf “d”.
Langkah ketiga anda lihat rata-rata perlakuan mana saja yang diikuti oleh huruf “d”. Dalam contoh ini rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf “d” adalah P2 itu sendiri, P3 dan P4.
Langkah keempat anda perhatikan kembali perlakuan P2, P3, dan P4. Dalam contoh ini perlakuan P2=45,00 kg/ha, P3=67,50 kg/ha, dan P4=90,00 kg/ha. Sampai di sini anda harus bisa mempertimbangkan secara logis perlakuan mana yang terbaik. Logikanya seperti ini, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3 dan P4. Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.

Selesai.

Dasar-Dasar Statistika: Penyajian Data Statistik

Tujuan Penyajian Data
Tujuan penyajian data adalah:
1) Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi,
2) Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti,
3) Memudahkan dalam membuat analisis data, dan
4) Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.

Cara penyajian data ada dua macam, yaitu :
1.Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll.
2.Grafik, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka atau simbol-simbol yang biasanya dibuat berdasarkan data dari tabel yang telah dibuat.

Tabel
Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu :
1.Tabel satu arah (one way table),
2.Tabel dua arah (two way table),
3.Tabel tiga arah (Three way table).

Tabel satu arah (one way table)
Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas yang ditanam.


Tabel dua arah (two way table)
Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas dan daerah panen.


Tabel tiga arah (three way table)
Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerah panen, dan jenis tanah.


Grafik
Ada berbagai bentuk grafik yang dikenal, yaitu :
1.Grafik garis (line chart),
2.Grafik Batangan (bar chart),
3.Grafik lingkaran (pie chart),
4.Grafik gambar (Pictogram chart).

Grafik garis (line chart)
Ada berbagai bentuk, yaitu :
a.Grafik garis tunggal (single line chart),
Yaitu grafik yang terdiri dari satu garis untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik.


b.Grafik garis berganda (multiple line chart)
Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus.


Grafik Batangan (Bar chart)
Ada berbagai bentuk, yaitu :
a.Grafik batangan tunggal (single bar chart),
Yaitu grafik yang terdiri dari satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik.


b.Grafik batangan berganda (multiple bar chart),
Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus.


Grafik Lingkaran (Pie chart)
Yaitu grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik.


Grafik Gambar (Pictogram chart)
Yaitu grafik yang disajikan dalam bentuk gambar suatu karakteristik tertentu. Misalnya, untuk menyatakan jumlah penduduk pada tahun-tahun tertentu.




Pustaka
1. Anto Dajan. 1986. Pengantar Metode Statistik. Jilid II. PT. Pustaka LP3ES Indonesia. Jakarta.
2. Aunuddin. 2005. Statistika: Rancangan dan Analisis Data. IPB Press. Bogor.
3. Djarwanto PS dan Pangestu Subagyo. 1994. Statistik Induktif. BPFE Jogyakarta. Jogyakarta.
4. J. Supranto. 2001. Statistik: Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Edisi Keenam. Erlangga. Jakarta.
5. Murray R. Spiegel dan I Nyoman Susila. 1984. Statistik. Erlangga. Jakarta.
6. Ronald E. Walpole dan Raymond H. Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan. Terjemahan oleh RK. Sembiring. ITB Bandung. Bandung.
7. Sutrisno Hadi. 2004. Statistik. Jilid 1. Andi Yogyakarta. Yogyakarta.

Selasa, 17 Maret 2009

Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang salah rancangan lingkungan yang paling sederhana yaitu rancangan acak lengkap atau biasa disebut RAL saja. Penggunaan RAL ini akan tepat apabila bahan percobaan dan kondisi percobaan anda bersifat HOMOGEN. Juga apabila jumlah perlakuan anda terbatas.

Kelebihan Penggunaan RAL adalah pertama denah perancangan percobaan lebih mudah dan analisis statistiknya sangat sederhana.

Pengacakan dan Tata Letak
Nah, sekarang bagamana cara melakukan pengacakan pada RAL ini?
Untuk memudahkan anda memahaminya saya misalkan suatu penelitian terdiri dari 3 perlakuan yaitu perlakuan A, B, dan C, yang diulang masing-masing 5 kali sehingga terdapat 15 satuan percobaan. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :

Langkah pertama adalah dengan menggunakan Tabel bilangan acak, maka tentukan terlebih dahulu nomor urut dari 1 hingga 15 pada satuan-satuan percobaan yang sesuai. Tabel bilangan acak ini mungkin berbeda-beda pada beberapa referensi buku. Tapi yang penting adalah anda menggunakan tabel bilangan acak yang jelas referensinya. Di sini saya menggunakan tabel bilangan acak dari buku Gomez & Gomez.

Langkah kedua adalah tempatkan ujung pensil anda secara sembarang. Misalnya dari penempatan ujung pensil anda tersebut tepat pada baris ke-21 kolom ke-23.

Langkah ketiga, anda pilih 15 angka dalam susunan 3 digit (mengapa 15 angka? karena jumlah satuan percobaan kita ada 15), baik secara vertikal (ke bawah atau ke atas) atau horizontal ke kiri atau ke kanan), misalnya anda tetapkan saja secara vertikal ke bawah.
Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut berikut ini :


Anda perhatikan angka-angka yang saya blok dengan kotak merah berjumlah 15 angka. Tempatkan ke-15 bilangan acak tersebut pada pada tabel berikut :


Kemudian anda berikan peringkat sesuai dari angka bilangan acak yang terkecil hingga terbesar seperti pada tabel berikut :


Setelah anda susun peringkatnya, maka anda tentukan satuan-satuan percobaan dengan peringkat 7, 8, 10, 11, dan 6 ditempatkan sebagai perlakuan A, peringkat 15, 14, 5, 1, dan 4 ditempatkan sebagai perlakuan B, dan peringkat 2, 12, 13, 9, dan 3 ditempatkan sebagai perlakuan C, seperti terlihat pada tabel berikut :


Langkah terakhir, anda tempatkan perlakuan-perlakuan tersebut pada lay out percobaan anda dengan prosedur :

Pertama anda buat 15 kotak/petak dan beri nomor 1 hingga 15 seperti pada lay out berikut :


Kemudian anda tempatkan perlakuan-perlakuan sesuai dengan pengacakan yang anda lakukan tadi seprti pada lay out berikut :


Sampai di sini, selesailah tugas anda dalam melakukan pengacakan.

Model Linear Aditif pada RAL:


Hipotesis
H0 : τ1 = τ2 = . . . = τt = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati.

H1 : minimal ada satu τi ≠ 0, untuk i = 1, 2, … ,t atau paling sedikit ada sepasang τi yang tidak sama.

Tabel Data Pengamatan RAL:


Analisis Ragam dalam RAL:
Rumus-rumus perhitungannya :
a) Menghitung Jumlah Kuadrat :


b) Menghitung Kuadrat Tengah :


derajad bebas (db) perlakuan didapatkan dengan rumus: db perlakuan = (t – 1)
derajad bebas (db) galat didapatkan dengan rumus: db galat = t(n-1)
derajad bebas (db) total didapatkan dengan rumus: db total = (tn-1)

Statistik Uji :


Dan tabel analisis ragamnya (Anova) adalah sebagai berikut :


Kaidah Keputusan :
a. Apabila F Hitung ≤ F tabel 5%, Terima H0, berarti perlakuan tidak berpengaruh nyata, diberi tanda tn (tidak nyata) atau ns (non significant).
b. Apabila F Hitung ≥ F Tabel 5% tapi ≤ F Tabel 1%, tolak H0 yang berarti perlakuan berpengaruh nyata (diberi tanda *) atau F Hitung ≥ F Tabel 1%, tolak H0 yang berarti perlakuan berpengaruh sangat nyata (diberi tanda **)

Pustaka:
1. Gaspersz, Vincent. Metode Perancangan Percobaan untuk Ilmu-Ilmu Pertanian, Ilmu-Ilmu Teknik, Biologi. Bandung. CV. Armico. 1991.
2. Sastrosupadi, Adji. Rancangan Percobaan Praktis untuk Bidang Pertanian. Cetakan Pertama. Yogyakarta. Kanisius. 1995.
3. Gomez.K.A and Gomez. A.A. Statistical Procedures For Agricultural Research. John Wiley & Sons, Inc. 1995.
4. Hanafiah. K.A. Rancangan Percobaan: teori dan aplikasi. Cetakan ke-5. PT. Raja Grafindo Persada. Jakarta Utara. 1991.
5. Sastrosupadi, Adji. Rancangan Percobaan Praktis untuk Bidang Pertanian. Cetakan Pertama. Yogyakarta. Kanisius. 1995.

Sabtu, 14 Maret 2009

Dasar-Dasar Perancangan Percobaan

Dasar-Dasar Perancangan Percobaan
Oleh : Abdul Syahid, SP., MP

Oke, kali ini saya akan menjelaskan tentang dasar-dasar dari perancangan percobaan. Ada beberapa hal yang perlu anda ketahui seperti yang akan saya jelaskan berikut ini:

Hubungan antara Metode Ilmiah dan Metode Percobaan
Metode Ilmiah adalah studi terhadap kebenaran yg diatur oleh pertimbangan logis. Sedangkan metode Percobaan adalah salah satu metode ilmiah dalam pengumpulan data empiris untuk memperoleh pengetahuan baru. Jadi metode ilmiah itu bermacam-macam jenisnya salah satunya adalah metode percobaan.

Istilah-istilah dalam Perancangan Percobaan
Beberapa istilah dalam perancangan percobaan yang perlu anda ketahui, yaitu :
Percobaan : Suatu keadaan yg dicoba pada kondisi/situasi tertentu yg tetapkan oleh si pencoba.
Perancangan : Usaha atau seluk beluk pembuatan rancangan.
Rancangan : Wujud/hasil dari merancang.
Uji Coba : Digunakan untuk masalah situasi yang bersifat periodik atau tidak terus menerus. Ex. KIR mobil.
Pengujian : Diarahkan terhadap keberhasilan, bukan untuk menjawab bagaimana keberhasilanl itu terjadi. Ex. Pengujian daya tumbuh benih.
Percobaan : Diarahkan untuk memahami masalah melalui struktur-struktur uji yg dianalisis secara keseluruhan. Ex. Percobaan pemupukan.

Tujuan & Sasaran Percobaan
Apabila anda melakukan suatu percobaan, tentunya anda memiliki tujuan dan sasaran dari apa yang anda cobakan. Sekarang apa sih, perbedaan antara tujuan percobaan dan sasaran percobaan?
Kedua istilah tersebut identik dengan istilah ”misi” dan ”visi” kalau boleh saya mengambil perumpamaanl. ”Misi” merupakan usaha untuk mencapai ”visi”, sedangkan ”visi” adalah apa yang diharapkan dari ”misi” yang dilakukan. Misalkan suatu Pemerintah Daerah mempunyai visi ”mewujudkan masyarakat yang makmur dan sejahtera. Maka dalam hal ini diperlukan misi untuk mencapai visi tersebut misalnya mengusahakan terciptanya lapangan pekerjaan, pendidikan gratis, kesehatan gratis, dan lain sebagainya sehingga apabila misi ini berhasil maka akan terwujudlah masyarakat yang makmur dan sejahtera.
Begitu juga dengan istilah tujuan percobaan dan sasaran percobaan. Tujuan Percobaan bisa diartikan sebagai usaha utk mencapai sasaran percobaan, sedangkan Sasaran Percobaan adalah apa yang diharapkan sebagai hasil dari percobaan atau wujud daripada tujuan percobaan. Misalkan anada melakukan percobaan terhadap adaptasi beberapa varietas kacang kedelai di lahan gambut dengan tujuan untuk mengetahui seberapa jauh tingkat adaptasi dari beberapa varietas kedelai tersebut di lahan gambut. Nah, dalam hal ini yang menjadi sasaran percobaan anda adalah didapatkannya varietas kedelai yang adaptif di lahan gambut.

Prosedur Percobaan untuk mencapai Sasaran
Ada beberapa prosedur percobaan untuk mencapai sasaran percobaan, yaitu :
a. Pengenalan masalah.
Sebelum anda melakukan suatu percobaan, anda harus melakukan identifikasi atau pengenalan masalah sebagai bahan atau alasan mengapa anda melakukan percobaan itu. Misalnya anda menemukan masalah mengapa tanaman jagung yang ditanam petani di lahan atau di tanah garapan di desa mereka tidak memberikan hasil yang maksimal. Nah, beranjak dari sini anda harus menggali mengapa terjadi demikian. Apakah karena tanahnya yang kurang subur atau cara bercocok tanamnya yang kurang tepat, atau cara dan dosis pupuknya yang tidak tepat. Oke, misalnya anda menemukan bahwa masalah yang sebenarnya adalah pada tanah yang kurang subur. Kalau sudah demikian anda tinggal memikirkan percobaan yang seperti apa yang akan anda lakukan untuk memecahkan masalah tersebut. Misalnya anda mencoba melakukan percobaan pemberian pupuk kandang kotoran sapi dengan harapan pemberian pupuk kandang tersebut akan dapat meningkatkan kesuburan tanahnya.

b. Peninjauan pustaka (temuan-temuan terdahulu).
Setelah anda memastikan akan melakukan percobaan pemberian pupuk kandang, maka tugas anda selanjutnya adalah menggali informasi atau temuan-temuan para peneliti terdahulu yang berhubungan dengan masalah yang ingin anda pecahkan melalui percobaan tersebut. Caranya anda bisa menggali pustaka yang berhubungan dengan percobaan anda.

c. Konsep atau teori yg mungkin dapat digunakan utk memecahkan masalah.
Setelah anda melakukan telaah terhadap temuan-temuan terdahulu, maka langkah anda selanjutnya adalah merumuskan suatu konsep atau teori yang mungkin dapat anda gunakan untuk memecahkan masalah seputar percobaan anda. Misalnya anda merumuskan bahwa dengan pemberian pupuk kandang dengan takaran yang tepat akan meningkatkan kesuburan tanah.

d. Melakukan analisis data.
Pada tahap ini anda mulai melakukan percobaan pemupukan pupuk kandang untuk mendapatkan data pengamatan dan selanjutnya menganalisis data tersebut. Dari hasil analisis data tersebut akan anda ketahui apakah percobaan yang anda lakukan dapat memecahkan masalah.

Komponen Perancangan Percobaan
Komponen Perancangan Percobaan ada tiga, yaitu a) Rancangan Lingkungan, b) Rancangan Perlakuan, dan c) Rancangan Respons. Perlu anda ketahui antara ketiga komponen tersebut berdiri secara sendiri-sendiri. Kecuali antara perlakuan dan rancangan respons. Artinya penentuan suatu rancangan lingkungan tidak menentukan rancangan perlakuan atau rancangan respons yang akan digunakan. Misalnya anda menggunakan rancangan lingkungan RAK tidak mesti rancangan perlakuan anda harus faktorial atau karena perlakuan anda faktor tunggal maka otomatis menggunakan RAL. Sebaliknya apabila percobaan anda berupa percobaan faktorial, maka tidak mesti harus menggunakan RAK.
Berbeda dengan rancangan perlakuan dan rancangan respons. Perlakuan-perlakuan yang anda coba akan menentukan rancangan respons yang bagaimana yang akan digunakan. Misalnya perlakuan anda tentang pengaruh pemupukan pupuk kandang terhadap pertumbuhan kedelai, maka salah satu rancangan respons anda misalnya jumlah daun pertanaman.

Rancangan Lingkungan
Ada 3 jenis rancangan lingkungan yang kita kenal selama ini yaitu 1) Rancangan Acak Lengkap (RAL)‏, 2) Rancangan Acak Kelompok (RAK)‏, dan 3) Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL).
Ada beberapa hal yg perlu diketahui dalam Rancangan Lingkungan, yaitu:
Bahan Percobaan
Bahan percobaan dapat dapat berupa organisme (hewan, tumbuhan, manusia), benda atau substansi lainnya seperti pupuk, pestisida, tanah.
Satuan Percobaan
Satuan percobaan adalah satuan/obyek terkecil yg menerima atau akan ditempatkan alokasi satu macam perlakuan. Satuan percobaan ada 2 macam, yaitu:
a. tunggal; satu bahan percobaan dlm satu satuan percobaan, misalnya dalam polybag.
b. kelompok; satuan percobaan dalam petakan.

Jenis-Jenis Rancangan Lingkungan:
1. Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Penggunaan RAL akan efektif apabila kondisi bahan percobaan itu seragam/homogen seperti di Lab. Rumah Kaca. Pada RAL ini yang dikendalikan hanya satu keragaman saja yaitu perlakuan. RAL ini disebut juga sebagai one way analysis.

2. Rancangan Acak Kelompok (RAK)
RAK digunakan apabila ada dua sumber yang membuat keragaman, misalnya percobaan pemupukkan di lahan yg miring, maka sumber keragamannya adalah pupuk (jenis atau dosisnya) dan lahan yg miring. RAK ini disebut juga sebagai two way analysis.

3. Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)
RBSL digunakan ada tiga sumber yang membuat keragaman, misalnya percobaan pengolahan tanah dgn traktor, maka sumber keragamannya adalah tanah, traktor, dan supir/operator. RBSL disebut juga sebagai three way analysis

Rancangan Perlakuan
Perlakuan dapat diartikan sebagai suatu keadaan tertentu yg diberikan pada satuan percobaan.
Jenis perlakuan menurut sifatnya, ada 2, yaitu:
a. kualitatif; misalnya jenis pupuk, varietas, cara pengolahan tanah, dll
b. kuantitatif; misalnya dosis pupuk, volume pestisida, dll

Jenis Perlakuan menurut jumlahnya, ada 2, yaitu:
a. Faktor tunggal; hanya satu faktor yang diteliti.
b. Faktorial; terdiri dari 2 atau lebih perlakuan.
- Klasifikasi silang
- Klasifikasi Berjenjang
- Klasifikasi kompleks

Rancangan Respons
Hal-hal yg perlu diketahui dalam Rancangan Respons :
a. Harus mencerminkan pengaruh yang dipelajari.
Misalkan anda melakukan percobaan tentang pengaruh pemberian pupuk kandang kotoran sapi terhadap pertumbuhan jagung. Maka anda harus membuat rancangan respons yang seperti apa yang bisa mencerminkan pengaruh pupuk kandang tersebut terhadap pertumbuhan jagung. Misanya tinggi tanaman, jumlah daun, luas daun, dsb.

b. Ada skala ukur;
- nominal
- ordinal (tidak bisa dianalisis ragam)‏
- interval/selang
- rasional

c. Ada satuan pengamatan, yaitu satuan yg terkecil yg dipergunakan dlm pengukuran.
d. Ada satuan evaluasi, yaitu satuan yg terkecil yg dipergunakan dlm analisis data atau satuan evaluasi adalah rata-rata dr satuan pengamatan.



Prinsip-prinsip Perancangan Percobaan

Ulangan
Tujuan pengulangan :
a. untuk mendapatkan keragaman.
b. agar dapat menduga ukuran bagi kesalahan percobaan atau untuk mengukur pengaruh percobaan.

Menentukan jumlah ulangan :
Secara persamaan :
untuk RAL t(n-1) ≥ 15
untuk RAK (t-1)(n-1) ≥ 15

Hal-hal yg perlu diperhatikan dalam menentukan jumlah ulangan :
a. keragaman alat, bahan, media, dan lingkungan percobaan. Untuk bahan yg sudah terdeskripsi secara jelas seperti pupuk buatan, pestisida, benih varietas unggul, maka diperlukan ulangan yang kecil. Untuk bahan yg belum terdeskripsi seperti pupuk kandang, pupuk alami, benih varietas lokal, maka perlu jumlah ulangan yang besar.

b. biaya dan tenaga yg tersedia.

Pengacakan
Mengapa anda harus melakukan pengacakan? Hal ini wajib anda lakukan agar percobaan yang anda lakukan dianggap ”sah” secara statistik.
Tujuan pengacakan adalah untuk memberikan peluang yg sama untuk menerima perlakuan tertentu pada satuan percobaan. Pengacakan satuan percobaan terhadap perlakuan tidak akan merubah adanya perbedaan-perbedaan terhadap ciri-ciri bahan percobaan, akan tetapi dgn jalan pengacakan, kesalahan yg tadinya bersifat sistematis diubah menjadi kesalahan yg bersifat acak.

Lokal kontrol
Tujuan lokal kontrol atau pengawasan setempat adalah untuk mengendalikan keheterogenan bahan percobaan.

Pustaka:
1. Gaspersz, Vincent. Metode Perancangan Percobaan
untuk Ilmu-Ilmu Pertanian, Ilmu-Ilmu Teknik, Biologi.
Bandung. CV. Armico. 1991. Bab II.

2. Sastrosupadi, Adji. Rancangan Percobaan Praktis untuk
Bidang Pertanian. Cetakan Pertama. Yogyakarta.
Kanisius. 1995. Bab V.

3. Gomez.K.A and Gomez. A.A. Statistical Procedures For
Agricultural Research. John Wiley & Sons, Inc. 1995.

4. Hanafiah. K.A. Rancangan Percobaan: teori dan aplikasi.
Cetakan ke-5. PT. Raja Grafindo Persada.
Jakarta Utara. 1991.

5. Sastrosupadi, Adji. Rancangan Percobaan Praktis untuk
Bidang Pertanian. Cetakan Pertama. Yogyakarta.
Kanisius. 1995.